Система для 2x-y=5, x+ay=2

Давайте решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x - y = 5 \quad (1) \\ x + a y = 2 \quad (2) \end{cases} \] Цель — понять способ решения этой системы. Я подробно расскажу шаг за шагом. --- ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из уравнения (1): \[ 2x - y = 5 \] выразим \( y \): \[ y = 2x - 5 \quad (3) \] ### Шаг 2: Подставим выражение (3) в уравнение (2) Подставим \( y = 2x - 5 \) в уравнение (2): \[ x + a(2x - 5) = 2 \] Раскроем скобки: \[ x + 2a x - 5a = 2 \] Объединим подобные члены: \[ (1 + 2a) x = 2 + 5a \] --- ### Шаг 3: Решим относительно \( x \) Обозначим: \[ (1 + 2a) x = 2 + 5a \] Есть два случая: - **Если \( 1 + 2a \neq 0 \)**, то: \[ x = \frac{2 + 5a}{1 + 2a} \] Тогда можем найти \( y \) по выражению (3): \[ y = 2x - 5 = 2 \cdot \frac{2 + 5a}{1 + 2a} - 5 \] Приведем к общему виду — это и есть решение. - **Если \( 1 + 2a = 0 \)**, то есть: \[ a = -\frac{1}{2} \] в этом случае уравнение преобразуется в: \[ 0 \cdot x = 2 + 5a \] Подставляем \( a = -\frac{1}{2} \): \[ 2 + 5 \left(-\frac{1}{2}\right) = 2 - \frac{5}{2} = \frac{4}{2} - \frac{5}{2} = -\frac{1}{2} \] Значит, уравнение принимает вид: \[ 0 \cdot x = -\frac{1}{2} \] Это неверно, потому что \( 0 \neq -\frac{1}{2} \). Значит, для \( a = -\frac{1}{2} \) система **не имеет решений**. --- ### Итог: - Для **\( a \neq -\frac{1}{2} \)**: \[ \boxed{ \begin{aligned} x &= \frac{2 + 5a}{1 + 2a} \\ y &= 2x - 5 = 2 \cdot \frac{2 + 5a}{1 + 2a} - 5 \end{aligned} } \] - Для **\( a = -\frac{1}{2} \)**: решений **нет**, система несовместна. --- Если нужен более подробный разбор или пример с конкретным значением \( a \), скажите!