В цепи к источнику с постоянным напряжением подключены три резистора два резистора с сопротивлениями R1= R2= R соединены параллельно а третий резистор сопротивлением R3=2R последовательно с ними. При этом общий ток в цепи равен 2 А. Каким будет общий ток в цепи, если резисторы R2 и R3 поменять местами? Ответ приведите в [A]

Давайте подробно разберём задачу и найдём ответ. **Дано:** - Источник постоянного напряжения (напряжение не указано, обозначим его как \( U \)) - Три резистора: - \( R_1 = R \) - \( R_2 = R \) (изначально) - \( R_3 = 2R \) - \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены параллельно - Эти параллельные резисторы соединены последовательно с \( R_3 = 2R \) - Общий ток в цепи при первоначальной конфигурации \( I_{общ} = 2\,A \) --- ### Шаг 1: Найдём напряжение на параллельных резисторах Общий ток — 2 А, он течёт через всю цепь. Обозначим: - \( I_1 \) — ток через параллельную группу \( R_1 \) и \( R_2 \) - \( I_3 \) — ток через \( R_3 = 2R \) По закону Китчу, сумма токов в точке соединения: \[ I = I_1 + I_3 \] Но также, поскольку \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены параллельно, через них токи разделяются, а напряжение на них одинаковое — \( U_{parallel} \). Общий ток: \[ I = 2\,A \] Рассмотрим весь делитель. --- ### Шаг 2: Выразим напряжение через сопротивление и токи Обозначим напряжение на параллельной группе резисторов как \( U_{parallel} \). Тогда: \[ I_1 = \frac{U_{parallel}}{R_1} = \frac{U_{parallel}}{R} \] \[ I_2 = \frac{U_{parallel}}{R_2} = \frac{U_{parallel}}{R} \] Общий ток через параллельные резисторы: \[ I_{parallel} = I_1 + I_2 = 2 \frac{U_{parallel}}{R} \] Общий ток всей цепи: \[ I = I_{parallel} + I_3 = 2\,A \] Также: \[ I_3 = \frac{U_{total}}{R_3} \] но поскольку \( R_3 \) соединен последовательно с параллельной группой, напряжение на \( R_3 \) равно \( U_{total} \), а напряжение на параллельных резисторах — \( U_{parallel} \). Раскладываем: \[ U_{total} = U_{parallel} + U_{R_3} \] Но так как \( R_3 \) подключен после параллельной группы, то: \[ U_{parallel} = I_{parallel} \times R_{parallel} \] и общее напряжение: \[ U_{total} = (I_{parallel} \times R_{parallel}) + (I_3 \times R_3) \] Но было бы проще выразить эти сопротивления. --- ### Шаг 3: Найдём сопротивление параллельной части Общее сопротивление двух резисторов \( R_1 \) и \( R_2 \): \[ R_{parallel} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \right)^{-1} = \frac{R}{2} \] Общая схема: последовательное соединение \( R_{parallel} \) (равное \( R/2 \)) и \( R_3 = 2R \). Общее сопротивление цепи: \[ R_{total} = R_{parallel} + R_3 = \frac{R}{2} + 2R = \frac{R}{2} + \frac{4R}{2} = \frac{5R}{2} \] Из закона Ома: \[ U_{total} = I \times R_{total} = 2\,A \times \frac{5R}{2} = 5 R \] --- ### Шаг 4: Найдем напряжения и токи вначале На параллельную группу: \[ U_{parallel} = I_{parallel} \times R_{parallel} \] Но из общего закона: \[ U_{total} = 5 R \] и \[ U_{parallel} = U_{total} - U_{R_3} \] Так как ток через \( R_3 \): \[ I_3 = \frac{U_{total}}{R_3} = \frac{5 R}{2 R} = 2.5\,A \] Ток через параллельные резисторы: \[ I_{parallel} = I - I_3 = 2\,A - 2.5\,A = -0.5\,A \] Отрицательное значение означают, что я неправильно подразумевал направление. Однако, есть более простая схема: **Всё-таки проще использовать закон Ома для всей цепи:** \[ U_{total} = R_{total} \times I = \frac{5R}{2} \times 2\,A = 5 R \] Напряжение на параллельных резисторах: \[ U_{parallel} = U_{total} - I_3 \times R_3 \] Но при последовательном соединении: \[ U_{parallel} = U_{total} \times \frac{R_{parallel}}{R_{total}} = 5 R \times \frac{R/2}{(R/2 + 2 R)}} = 5 R \times \frac{\frac{R}{2}}{\frac{5 R}{2}} = 5 R \times \frac{1/2}{5/2} = 5 R \times \frac{1/2}{5/2} = 5 R \times \frac{1/2}{5/2} = 1 R \] Что подтверждает, что напряжение на \( R_{parallel} \): \[ U_{parallel} = 1 R \] Тогда, т.к. \( R_1 = R_2 = R \): - Ток через \( R_1 \) и \( R_2 \): \[ I_{1} = I_{2} = \frac{U_{parallel}}{R} = \frac{1 R}{R} = 1\,A \] Общий ток в параллельной группе (по сумме): \[ I_{parallel} = 2\,A \] Это совпадает с нашим исходным предположением. Всё верно. ### Итог: жомом состоящих данных — напряжение в цепи \( U = 5 R \). --- ### Шаг 5: Теперь поменяем местами \( R_2 \) и \( R_3 \) Если \( R_2 \) и \( R_3 \) поменять местами, то: - Новая конфигурация: - \( R_1 = R \) - \( R_2 = 2R \) - \( R_3 = R \) Параллельно соединены \( R_1 \) и \( R_2 \), затем — последовательно с \( R_3 \) Общее сопротивление: \[ R_{parallel_new} = \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{2 R} \right)^{-1} = \left( \frac{2}{2 R} + \frac{1}{2 R} \right)^{-1} = \left( \frac{3}{2 R} \right)^{-1} = \frac{2 R}{3} \] Общее сопротивление цепи: \[ R_{total,new} = R_{parallel,new} + R_3 = \frac{2 R}{3} + R = \frac{2 R}{3} + \frac{3 R}{3} = \frac{5 R}{3} \] Общий ток: \[ I_{new} = \frac{U}{R_{total,new}} = \frac{5 R}{\frac{5 R}{3}} = 3\,A \] Это — ответ. --- ## **Ответ:** **Общий ток при перестановке \( R_2 \) и \( R_3 \) составит \(\boxed{3}\) А.**