В цепи к источнику с постоянным напряжением подключены три резистора два резистора с сопротивлениями R1= R2= R соединены параллельно а третий резистор сопротивлением R3=2R…

Давайте подробно разберём задачу и найдём ответ.

Дано:

• Источник постоянного напряжения (напряжение не указано, обозначим его как \( U \))

• Три резистора:

  • \( R_1 = R \)
  • \( R_2 = R \) (изначально)
  • \( R_3 = 2R \)

• \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены параллельно

• Эти параллельные резисторы соединены последовательно с \( R_3 = 2R \)

• Общий ток в цепи при первоначальной конфигурации \( I_{общ} = 2\,A \)

---

Шаг 1: Найдём напряжение на параллельных резисторах

Общий ток — 2 А, он течёт через всю цепь.

Обозначим:

• \( I_1 \) — ток через параллельную группу \( R_1 \) и \( R_2 \)
• \( I_3 \) — ток через \( R_3 = 2R \)

По закону Китчу, сумма токов в точке соединения:

\[ I = I_1 + I_3 \]

Но также, поскольку \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены параллельно, через них токи разделяются, а напряжение на них одинаковое — \( U_{parallel} \).

Общий ток:

\[ I = 2\,A \]

Рассмотрим весь делитель.

---

Шаг 2: Выразим напряжение через сопротивление и токи

Обозначим напряжение на параллельной группе резисторов как \( U_{parallel} \).

Тогда:

\[ I_1 = \frac{U_{parallel}}{R_1} = \frac{U_{parallel}}{R} \] \[ I_2 = \frac{U_{parallel}}{R_2} = \frac{U_{parallel}}{R} \]

Общий ток через параллельные резисторы:

\[ I_{parallel} = I_1 + I_2 = 2 \frac{U_{parallel}}{R} \]

Общий ток всей цепи:

\[ I = I_{parallel} + I_3 = 2\,A \]

Также:

\[ I_3 = \frac{U_{total}}{R_3} \] но поскольку \( R_3 \) соединен последовательно с параллельной группой, напряжение на \( R_3 \) равно \( U_{total} \), а напряжение на параллельных резисторах — \( U_{parallel} \).

Раскладываем:

\[ U_{total} = U_{parallel} + U_{R_3} \]

Но так как \( R_3 \) подключен после параллельной группы, то:

\[ U_{parallel} = I_{parallel} \times R_{parallel} \] и общее напряжение:

\[ U_{total} = (I_{parallel} \times R_{parallel}) + (I_3 \times R_3) \]

Но было бы проще выразить эти сопротивления.

---

Шаг 3: Найдём сопротивление параллельной части

Общее сопротивление двух резисторов \( R_1 \) и \( R_2 \):

\[ R_{parallel} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \right)^{-1} = \frac{R}{2} \]

Общая схема: последовательное соединение \( R_{parallel} \) (равное \( R/2 \)) и \( R_3 = 2R \).

Общее сопротивление цепи:

\[ R_{total} = R_{parallel} + R_3 = \frac{R}{2} + 2R = \frac{R}{2} + \frac{4R}{2} = \frac{5R}{2} \]

Из закона Ома:

\[ U_{total} = I \times R_{total} = 2\,A \times \frac{5R}{2} = 5 R \]

---

Шаг 4: Найдем напряжения и токи вначале

На параллельную группу:

\[ U_{parallel} = I_{parallel} \times R_{parallel} \]

Но из общего закона:

\[ U_{total} = 5 R \] и

\[ U_{parallel} = U_{total} - U_{R_3} \]

Так как ток через \( R_3 \):

\[ I_3 = \frac{U_{total}}{R_3} = \frac{5 R}{2 R} = 2.5\,A \]

Ток через параллельные резисторы:

\[ I_{parallel} = I - I_3 = 2\,A - 2.5\,A = -0.5\,A \]

Отрицательное значение означают, что я неправильно подразумевал направление. Однако, есть более простая схема:

Всё-таки проще использовать закон Ома для всей цепи:

\[ U_{total} = R_{total} \times I = \frac{5R}{2} \times 2\,A = 5 R \]

Напряжение на параллельных резисторах:

\[ U_{parallel} = U_{total} - I_3 \times R_3 \]

Но при последовательном соединении:

\[ U_{parallel} = U_{total} \times \frac{R_{parallel}}{R_{total}} = 5 R \times \frac{R/2}{(R/2 + 2 R)}} = 5 R \times \frac{\frac{R}{2}}{\frac{5 R}{2}} = 5 R \times \frac{1/2}{5/2} = 5 R \times \frac{1/2}{5/2} = 5 R \times \frac{1/2}{5/2} = 1 R \]

Что подтверждает, что напряжение на \( R_{parallel} \):

\[ U_{parallel} = 1 R \]

Тогда, т.к. \( R_1 = R_2 = R \):

• Ток через \( R_1 \) и \( R_2 \):

\[ I_{1} = I_{2} = \frac{U_{parallel}}{R} = \frac{1 R}{R} = 1\,A \]

Общий ток в параллельной группе (по сумме):

\[ I_{parallel} = 2\,A \]

Это совпадает с нашим исходным предположением. Всё верно.

Итог: жомом состоящих данных — напряжение в цепи \( U = 5 R \).

---

Шаг 5: Теперь поменяем местами \( R_2 \) и \( R_3 \)

Если \( R_2 \) и \( R_3 \) поменять местами, то:

• Новая конфигурация:
  • \( R_1 = R \)
  • \( R_2 = 2R \)
  • \( R_3 = R \)

Параллельно соединены \( R_1 \) и \( R_2 \), затем — последовательно с \( R_3 \)

Общее сопротивление:

\[ R_{parallel_new} = \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{2 R} \right)^{-1} = \left( \frac{2}{2 R} + \frac{1}{2 R} \right)^{-1} = \left( \frac{3}{2 R} \right)^{-1} = \frac{2 R}{3} \]

Общее сопротивление цепи:

\[ R_{total,new} = R_{parallel,new} + R_3 = \frac{2 R}{3} + R = \frac{2 R}{3} + \frac{3 R}{3} = \frac{5 R}{3} \]

Общий ток:

\[ I_{new} = \frac{U}{R_{total,new}} = \frac{5 R}{\frac{5 R}{3}} = 3\,A \]

Это — ответ.

---

Ответ:

Общий ток при перестановке \( R_2 \) и \( R_3 \) составит \(\boxed{3}\) А.