Давайте разберём задание пошагово.
Дано:
- Исходный раствор: 175 г 10%-ного раствора сульфата меди (II) (CuSO₄)
- Требуется получить раствор с концентрацией 16% по массе CuSO₄
- Нужно найти массу добавляемого медного купороса (CuSO₄), чтобы получить желаемую концентрацию.
Шаг 1: Определим массу чистого CuSO₄ в исходном растворе
Так как концентрация составляет 10%, то масса CuSO₄ в исходном растворе равна:
[
m_{CuSO₄, исходный} = 175,г \times 10% = 175,г \times 0.10 = 17.5,г
]
Шаг 2: Обозначим неизвестную массу добавленного медного купороса
Обозначим:
- ( m_{добавка} ) — масса добавленного порошка CuSO₄ (чистой соли)
Поскольку добавить мы будем чистый CuSO₄, то масса CuSO₄ в добавке — это вся масса добавленного вещества (предполагаем, что добавляете чистое вещество).
Шаг 3: Определим итоговую массу раствора
После добавления:
[
m_{итого} = 175,г + m_{добавка}
]
- Общая масса CuSO₄ в растворе:
[
m_{CuSO_4, итог} = 17.5,г + m_{добавка}
]
Шаг 4: Запишем условие на концентрацию
Нам нужно получить раствор с концентрацией 16%, то есть:
[
\frac{m_{CuSO_4, итог}}{m_{итого}} = 16%
]
или
[
\frac{17.5 + m_{добавка}}{175 + m_{добавка}} = 0.16
]
Шаг 5: Решим уравнение
Подставим:
[
17.5 + m_{добавка} = 0.16 \times (175 + m_{добавка})
]
Раскроем скобки:
[
17.5 + m_{добавка} = 0.16 \times 175 + 0.16 \times m_{добавка}
]
Вычислим:
[
0.16 \times 175 = 28
]
Получим уравнение:
[
17.5 + m_{добавка} = 28 + 0.16 \times m_{добавка}
]
Перенесём все члены с ( m_{добавка} ) в одну сторону, а числа в другую:
[
m_{добавка} - 0.16 \times m_{добавка} = 28 - 17.5
]
Объединим:
[
(1 - 0.16) \times m_{добавка} = 10.5
]
[
0.84 \times m_{добавка} = 10.5
]
Найдём ( m_{добавка} ):
[
m_{добавка} = \frac{10.5}{0.84} \approx 12.5,г
]
Ответ:
Чтобы получить раствор с концентрацией 16%, необходимо добавить примерно 12,5 г чистого медного купороса (CuSO₄).
