Какую массу медного купороса надо добавить к 175 г 10%-ного раствора сульфата меди (II) для получения раствора с ω ω(CuSO4) = 16%?
Давайте разберём задание пошагово.
Дано:
- Исходный раствор: 175 г 10%-ного раствора сульфата меди (II) (CuSO₄)
- Требуется получить раствор с концентрацией 16% по массе CuSO₄
- Нужно найти массу добавляемого медного купороса (CuSO₄), чтобы получить желаемую концентрацию.
Шаг 1: Определим массу чистого CuSO₄ в исходном растворе
Так как концентрация составляет 10%, то масса CuSO₄ в исходном растворе равна:
\[ m_{CuSO₄, исходный} = 175\,г \times 10\% = 175\,г \times 0.10 = 17.5\,г \]
Шаг 2: Обозначим неизвестную массу добавленного медного купороса
Обозначим:
- \( m_{добавка} \) — масса добавленного порошка CuSO₄ (чистой соли)
Поскольку добавить мы будем чистый CuSO₄, то масса CuSO₄ в добавке — это вся масса добавленного вещества (предполагаем, что добавляете чистое вещество).
Шаг 3: Определим итоговую массу раствора
После добавления:
- Общая масса раствора:
\[ m_{итого} = 175\,г + m_{добавка} \]
- Общая масса CuSO₄ в растворе:
\[ m_{CuSO_4, итог} = 17.5\,г + m_{добавка} \]
Шаг 4: Запишем условие на концентрацию
Нам нужно получить раствор с концентрацией 16%, то есть:
\[ \frac{m_{CuSO_4, итог}}{m_{итого}} = 16\% \]
или
\[ \frac{17.5 + m_{добавка}}{175 + m_{добавка}} = 0.16 \]
Шаг 5: Решим уравнение
Подставим:
\[ 17.5 + m_{добавка} = 0.16 \times (175 + m_{добавка}) \]
Раскроем скобки:
\[ 17.5 + m_{добавка} = 0.16 \times 175 + 0.16 \times m_{добавка} \]
Вычислим:
\[ 0.16 \times 175 = 28 \]
Получим уравнение:
\[ 17.5 + m_{добавка} = 28 + 0.16 \times m_{добавка} \]
Перенесём все члены с \( m_{добавка} \) в одну сторону, а числа в другую:
\[ m_{добавка} - 0.16 \times m_{добавка} = 28 - 17.5 \]
Объединим:
\[ (1 - 0.16) \times m_{добавка} = 10.5 \]
\[ 0.84 \times m_{добавка} = 10.5 \]
Найдём \( m_{добавка} \):
\[ m_{добавка} = \frac{10.5}{0.84} \approx 12.5\,г \]
Ответ:
Чтобы получить раствор с концентрацией 16%, необходимо добавить примерно 12,5 г чистого медного купороса (CuSO₄).
