В выражении (𝑥+2)4 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Введите значение наибольшего коэффициента у полученного многочлена.
Рассмотрим выражение \((x + 2)^4\). Чтобы раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, используем биномиальную формулу Ньютона:
\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \]
В нашем случае \(a = x\), \(b = 2\), \(n=4\).
Запишем развернутый вид:
\[ (x + 2)^4 = \sum_{k=0}^4 \binom{4}{k} x^{4 - k} \cdot 2^k \]
Рассчитаем каждое слагаемое по отдельности:
- Для \(k=0\):
\[ \binom{4}{0} x^{4} \cdot 2^0 = 1 \cdot x^4 \cdot 1 = x^4 \]
- Для \(k=1\):
\[ \binom{4}{1} x^{3} \cdot 2^1 = 4 \cdot x^3 \cdot 2 = 8x^3 \]
- Для \(k=2\):
\[ \binom{4}{2} x^{2} \cdot 2^2 = 6 \cdot x^2 \cdot 4 = 24x^2 \]
- Для \(k=3\):
\[ \binom{4}{3} x^{1} \cdot 2^3 = 4 \cdot x \cdot 8 = 32x \]
- Для \(k=4\):
\[ \binom{4}{4} x^{0} \cdot 2^4 = 1 \cdot 1 \cdot 16 = 16 \]
Теперь соберем полное разложение:
\[ (x + 2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16 \]
Наибольший коэффициент — это число перед старшей степенью \(x^4\), то есть 1.
Ответ: \(\boxed{1}\)
