"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай вместе разберёмся, почему твой ответ "-8" неправильный и как правильно решить задачу.

Первым делом, напомню, что задача связана с графиком производной функции и поиском точки максимума функции \(f(x)\). В условии говорится, что \(f(-4) = f(-9)\), а нам нужно найти точку, в которой функция достигает наибольшего значения.

Из решения видно, что график производной показывает, где функция возрастает и убывает:

• возрастает на интервалах \((-10; -9]\) и \([-5; -2]\),
• убывает на интервалах \([-9; -5]\) и \([-2; 2]\).

Это говорит о том, что функция достигает локальных максимумов в точках, где её производная равна нулю или меняет знак с +" на -". Такими точками являются -9, -5 и -2.

Теперь, поскольку \(f(-4)=f(-9)\), и, судя по графику, функция убывает после -9, а затем возрастает после -5, чтобы найти максимум, нам нужно определить, в какой точке функция достигает наибольшего значения.

Из анализа видно, что максимум достигается в точке \(-2\), потому что при переходе через -2 функция меняет направление с убывающей на возрастающую, что делает -2 точкой локального максимума. И, судя по графику, это и есть глобальный максимум на данном промежутке.

Раньше ты выбрал -8, но это не соответствует максимуму. -8 — это точка, в которой функция уже убывает, ведь на интервале (-5; -2) она возрастает, а после -2 — убывает.

Вот почему правильный ответ — \(-2\).

Если что, я тут ещё раз объяснил, почему твой ответ не подходит, и как правильно находить такую точку. Постарайся запомнить, что максимум достигается там, где кривая меняет знак с убывающей на возрастающую, и это в точке где производная равна нулю.

Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если есть вопросы!