log x (3-x) log x (4-x)- log x (x2-7x+12)+1≥0

Для решения данного неравенства мы можем воспользоваться методом изучения знаков. Сначала определим область допустимых значений x. В исходном неравенстве мы имеем логарифмы с основанием x, поэтому x должен принадлежать интервалам (0, 3), (3, 4) и (4, +∞). Далее нужно рассмотреть знак выражения внутри каждого логарифма. Решим уравнения внутри логарифмов равные нулю: 1. (3-x)(4-x) = 0 -> x = 3 или x = 4 2. x^2 - 7x + 12 = 0 -> (x-3)(x-4) = 0 -> x = 3 или x = 4 Теперь рассмотрим промежутки между корнями уравнений: 1. (0, 3): Выражение внутри первого логарифма положительное, второго отрицательное, третьего положительное. Учитывая знаки коэффициентов, неравенство ≥0 выполнимо при x≤3 2. (3, 4): Выражение внутри первого логарифма положительное, второго отрицательное, третьего положительное. В данном промежутке неравенство не выполняется. 3. (4, +∞): Выражение внутри первого логарифма положительное, второго отрицательное, третьего положительное. Учитывая знаки коэффициентов, неравенство ≥0 выполняется при x≥4. Итак, решением данного неравенства является x≤3 или x≥4.