Первообразными функции y=cos10x являются

Давайте рассмотрим задачу по поиску первообразных функции \( y = \cos 10x \).

Что такое первообразная (интеграл функции)?
Это функция, производная которой равна исходной функции. Иначе говоря, если \( F(x) \) — первообразная для \( y = \cos 10x \), то:

\[ F'(x) = \cos 10x \]

Рассмотрим задачу:
Нам нужно найти \( F(x) \), такую, что

\[ F'(x) = \cos 10x \]

Шаг 1: Запишем интеграл

Чтобы найти первообразную, возьмем неопределенный интеграл:

\[ F(x) = \int \cos 10x \, dx \]

Шаг 2: Сделаем замену переменной

Обозначим:

\[ u = 10x \Rightarrow du = 10 dx \Rightarrow dx = \frac{du}{10} \]

Подставим в интеграл:

\[ F(x) = \int \cos u \cdot \frac{du}{10} = \frac{1}{10} \int \cos u \, du \]

Шаг 3: Интегрируем

Интеграл от \( \cos u \):

\[ \int \cos u \, du = \sin u + C \]

Следовательно:

\[ F(x) = \frac{1}{10} \sin u + C = \frac{1}{10} \sin (10x) + C \]

где \( C \) — произвольная постоянная интегрирования.

Ответ:

Первообразная функции \( y = \cos 10x \) равна:

\[ \boxed{ F(x) = \frac{1}{10} \sin (10x) + C } \]

Если нужно, могу помочь более подробно или с другими типами задач!