Какую массу медного купороса надо добавить к 175 г 10%-ного раствора сульфата меди (II) для получения раствора с ω ω(CuSO4) = 16%?

Давайте решим задачу по порядку, чтобы понять, какую массу медного купороса нужно добавить к уже имеющемуся раствору, чтобы получить раствор с концентрацией 16%. **Дано:** - Масса исходного раствора: \( m_1 = 175\,\text{г} \) - Концентрация исходного раствора: \( \omega_1 = 10\% \) - Требуемая концентрация итогового раствора: \( \omega_2 = 16\% \) **Ищем:** масса медного купороса, который нужно добавить: \( m_{добавлять} \) --- ### Шаг 1. Определим массу сульфата меди (II) в исходном растворе Концентрация 10% означает, что в 100 г раствора содержится 10 г CuSO₄. Масса CuSO₄ в исходном растворе: \[ m_{CuSO_4\,исходный} = \frac{\omega_1}{100} \times m_1 = \frac{10}{100} \times 175\,\text{г} = 17,5\,\text{г} \] --- ### Шаг 2. Обозначим массу добавляемого медного купороса Пусть \( m_{добавляем} \) — масса добавляемого медного купороса. - В добавляемом гидратированном медном купоросе (например, без дополнительной информации считается, что это чистый CuSO₄ или его смесь, чтобы не усложнять), содержание CuSO₄ составляет 100% по массе (при условии, что речь именно о CuSO₄). Тогда: Масса CuSO₄, добавленная: \[ m_{CuSO_4\,добавленный} = m_{добавлять} \] --- ### Шаг 3. Общая масса раствора после добавления Общая масса: \[ m_{итого} = m_1 + m_{добавлять} \] Общая масса CuSO₄ в новом растворе: \[ m_{CuSO_4\,итого} = 17,5\,\text{г} + m_{добавлять} \] --- ### Шаг 4. Постановка уравнения по концентрации Новая концентрация должна составить 16%: \[ \omega_{итого} = \frac{m_{CuSO_4\,итого}}{m_{итого}} \times 100\% \] Запишем уравнение: \[ 16 = \frac{17,5 + m_{добавлять}}{175 + m_{добавлять}} \times 100 \] или \[ 0,16 = \frac{17,5 + m_{добавлять}}{175 + m_{добавлять}} \] --- ### Шаг 5. Решение уравнения Перемножим обе части уравнения: \[ 0,16 (175 + m_{добавлять}) = 17,5 + m_{добавлять} \] Раскроем скобки: \[ 0,16 \times 175 + 0,16 m_{добавлять} = 17,5 + m_{добавлять} \] Вычислим: \[ 28 + 0,16 m_{добавлять} = 17,5 + m_{добавлять} \] Перенесем все слагаемые с \( m_{добавлять} \) в левую часть, а числа — в правую: \[ 28 - 17,5 = m_{добавлять} - 0,16 m_{добавлять} \] Посчитаем: \[ 10,5 = m_{добавлять} (1 - 0,16) \] \[ 10,5 = 0,84 m_{добавлять} \] Найдем \( m_{добавлять} \): \[ m_{добавлять} = \frac{10,5}{0,84} \approx 12,5\,\text{г} \] --- ### **Ответ:** **Чтобы получить раствор с концентрацией 16%, необходимо добавить примерно 12,5 г медного купороса.**