Какую массу медного купороса надо добавить к 175 г 10%-ного раствора сульфата меди (II) для получения раствора с ω ω(CuSO4) = 16%?

Давайте решим задачу по порядку, чтобы понять, какую массу медного купороса нужно добавить к уже имеющемуся раствору, чтобы получить раствор с концентрацией 16%.

Дано:

• Масса исходного раствора: \( m_1 = 175\,\text{г} \)
• Концентрация исходного раствора: \( \omega_1 = 10\% \)
• Требуемая концентрация итогового раствора: \( \omega_2 = 16\% \)

Ищем: масса медного купороса, который нужно добавить: \( m_{добавлять} \)

Шаг 1. Определим массу сульфата меди (II) в исходном растворе

Концентрация 10% означает, что в 100 г раствора содержится 10 г CuSO₄.

Масса CuSO₄ в исходном растворе: \[ m_{CuSO_4\,исходный} = \frac{\omega_1}{100} \times m_1 = \frac{10}{100} \times 175\,\text{г} = 17,5\,\text{г} \]

Шаг 2. Обозначим массу добавляемого медного купороса

Пусть \( m_{добавляем} \) — масса добавляемого медного купороса.

• В добавляемом гидратированном медном купоросе (например, без дополнительной информации считается, что это чистый CuSO₄ или его смесь, чтобы не усложнять), содержание CuSO₄ составляет 100% по массе (при условии, что речь именно о CuSO₄). Тогда:

Масса CuSO₄, добавленная: \[ m_{CuSO_4\,добавленный} = m_{добавлять} \]

Шаг 3. Общая масса раствора после добавления

Общая масса: \[ m_{итого} = m_1 + m_{добавлять} \]

Общая масса CuSO₄ в новом растворе: \[ m_{CuSO_4\,итого} = 17,5\,\text{г} + m_{добавлять} \]

Шаг 4. Постановка уравнения по концентрации

Новая концентрация должна составить 16%: \[ \omega_{итого} = \frac{m_{CuSO_4\,итого}}{m_{итого}} \times 100\% \]

Запишем уравнение: \[ 16 = \frac{17,5 + m_{добавлять}}{175 + m_{добавлять}} \times 100 \]

или \[ 0,16 = \frac{17,5 + m_{добавлять}}{175 + m_{добавлять}} \]

Шаг 5. Решение уравнения

Перемножим обе части уравнения: \[ 0,16 (175 + m_{добавлять}) = 17,5 + m_{добавлять} \]

Раскроем скобки: \[ 0,16 \times 175 + 0,16 m_{добавлять} = 17,5 + m_{добавлять} \]

Вычислим: \[ 28 + 0,16 m_{добавлять} = 17,5 + m_{добавлять} \]

Перенесем все слагаемые с \( m_{добавлять} \) в левую часть, а числа — в правую: \[ 28 - 17,5 = m_{добавлять} - 0,16 m_{добавлять} \]

Посчитаем: \[ 10,5 = m_{добавлять} (1 - 0,16) \]

\[ 10,5 = 0,84 m_{добавлять} \]

Найдем \( m_{добавлять} \): \[ m_{добавлять} = \frac{10,5}{0,84} \approx 12,5\,\text{г} \]

Ответ:

Чтобы получить раствор с концентрацией 16%, необходимо добавить примерно 12,5 г медного купороса.