Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Масса раствора: 175 г
- Концентрация исходного раствора: 10% (по массе)
- Требуемая концентрация конечного раствора: 16% (по массе)
- Требуется найти массу добавляемого медного купороса (CuSO₄)
Шаг 1. Определим массу растворенного сульфата меди (II) в исходном растворе.
Концентрация 10% означает, что в 100 г раствора содержится 10 г CuSO₄.
Масса исходного раствора: 175 г
Масса CuSO₄ в исходном растворе:
[
m_{\text{CuSO}_4,\text{исх}} = \frac{10%}{100%} \times 175,\text{г} = 0.10 \times 175 = 17.5,\text{г}
]
Шаг 2. Определим, сколько меди-сульфата должно быть в конечном растворе для концентрации 16%.
Обозначим:
- ( m_{\text{добав}} ) — масса добавляемого CuSO₄
- Общая масса конечного раствора: ( 175,\text{г} + m_{\text{добав}} )
Масса CuSO₄ в конечном растворе:
[
m_{\text{CuSO}4,\text{кон}} = 17.5,\text{г} + m{\text{добав}}
]
Концентрация 16% означает, что:
[
\frac{m_{\text{CuSO}4,\text{кон}}}{175 + m{\text{добав}}} = 0.16
]
Подставляем выражение для ( m_{\text{CuSO}4,\text{кон}} ):
[
\frac{17.5 + m{\text{добав}}}{175 + m_{\text{добав}}} = 0.16
]
Шаг 3. Решим уравнение для ( m_{\text{добав}} ).
Перепишем уравнение:
[
17.5 + m_{\text{добав}} = 0.16 \times (175 + m_{\text{добав}})
]
Раскроем скобки:
[
17.5 + m_{\text{добав}} = 0.16 \times 175 + 0.16 \times m_{\text{добав}}
]
[
17.5 + m_{\text{добав}} = 28 + 0.16 \times m_{\text{добав}}
]
Перенесем все слагаемые с ( m_{\text{добав}} ) на одну сторону:
[
m_{\text{добав}} - 0.16 \times m_{\text{добав}} = 28 - 17.5
]
Вычитаем:
[
(1 - 0.16) \times m_{\text{добав}} = 10.5
]
Это:
[
0.84 \times m_{\text{добав}} = 10.5
]
Теперь найдём ( m_{\text{добав}} ):
[
m_{\text{добав}} = \frac{10.5}{0.84} \approx 12.5,\text{г}
]
Ответ:
Чтобы получить раствор с концентрацией 16%, нужно добавить примерно 12.5 г медного купороса (CuSO₄).
