Какую массу медного купороса надо добавить к 175 г 10%-ного раствора сульфата меди (II) для получения раствора с � ω(CuSO4) = 16%?
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Масса раствора: 175 г
- Концентрация исходного раствора: 10% (по массе)
- Требуемая концентрация конечного раствора: 16% (по массе)
- Требуется найти массу добавляемого медного купороса (CuSO₄)
Шаг 1. Определим массу растворенного сульфата меди (II) в исходном растворе.
Концентрация 10% означает, что в 100 г раствора содержится 10 г CuSO₄.
Масса исходного раствора: 175 г
Масса CuSO₄ в исходном растворе: \[ m_{\text{CuSO}_4,\text{исх}} = \frac{10\%}{100\%} \times 175\,\text{г} = 0.10 \times 175 = 17.5\,\text{г} \]
Шаг 2. Определим, сколько меди-сульфата должно быть в конечном растворе для концентрации 16%.
Обозначим:
- \( m_{\text{добав}} \) — масса добавляемого CuSO₄
- Общая масса конечного раствора: \( 175\,\text{г} + m_{\text{добав}} \)
Масса CuSO₄ в конечном растворе: \[ m_{\text{CuSO}_4,\text{кон}} = 17.5\,\text{г} + m_{\text{добав}} \]
Концентрация 16% означает, что: \[ \frac{m_{\text{CuSO}_4,\text{кон}}}{175 + m_{\text{добав}}} = 0.16 \]
Подставляем выражение для \( m_{\text{CuSO}_4,\text{кон}} \): \[ \frac{17.5 + m_{\text{добав}}}{175 + m_{\text{добав}}} = 0.16 \]
Шаг 3. Решим уравнение для \( m_{\text{добав}} \).
Перепишем уравнение: \[ 17.5 + m_{\text{добав}} = 0.16 \times (175 + m_{\text{добав}}) \]
Раскроем скобки: \[ 17.5 + m_{\text{добав}} = 0.16 \times 175 + 0.16 \times m_{\text{добав}} \] \[ 17.5 + m_{\text{добав}} = 28 + 0.16 \times m_{\text{добав}} \]
Перенесем все слагаемые с \( m_{\text{добав}} \) на одну сторону: \[ m_{\text{добав}} - 0.16 \times m_{\text{добав}} = 28 - 17.5 \]
Вычитаем: \[ (1 - 0.16) \times m_{\text{добав}} = 10.5 \]
Это: \[ 0.84 \times m_{\text{добав}} = 10.5 \]
Теперь найдём \( m_{\text{добав}} \): \[ m_{\text{добав}} = \frac{10.5}{0.84} \approx 12.5\,\text{г} \]
Ответ:
Чтобы получить раствор с концентрацией 16%, нужно добавить примерно 12.5 г медного купороса (CuSO₄).
