Рассмотрим задачу о потенциальной энергии двух одинаковых по объему кубиков, сделанных из различных материалов — кирпича и дуба, расположенных на одной и той же высоте. Требуется определить, у какого из них больше потенциальная энергия, и объяснить почему.
Дано:
- Высота размещения кубиков: ( h = 3,\text{м} )
- Объем каждого кубика: ( V = 1,\text{м}^3 )
- Плотность кирпича: ( \rho_{\text{кирпич}} = 1800,\text{кг/м}^3 )
- Плотность дуба: ( \rho_{\text{дуб}} = 700,\text{кг/м}^3 )
Шаг 1: Найти массу каждого кубика
Масса тела рассчитывается по формуле:
[
m = \rho \times V
]
Для кирпича:
[
m_{\text{кирпич}} = 1800, \text{кг/м}^3 \times 1, \text{м}^3 = 1800, \text{кг}
]
Для дуба:
[
m_{\text{дуб}} = 700, \text{кг/м}^3 \times 1, \text{м}^3 = 700, \text{кг}
]
Шаг 2: Формула потенциальной энергии
Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту ( h ):
[
U = m g h
]
где:
- ( m ) — масса тела,
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9,8,\text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота.
Шаг 3: Рассчитываем потенциальную энергию каждого кубика
Для кирпича:
[
U_{\text{кирпич}} = 1800, \text{кг} \times 9,8, \text{м/с}^2 \times 3, \text{м}
]
[
U_{\text{кирпич}} = 1800 \times 9,8 \times 3
]
Вычислим:
[
U_{\text{кирпич}} = 1800 \times 29,4 = 52,920, \text{Дж}
]
Для дуба:
[
U_{\text{дуб}} = 700, \text{кг} \times 9,8, \text{м/с}^2 \times 3, \text{м}
]
[
U_{\text{дуб}} = 700 \times 29,4 = 20,580, \text{Дж}
]
Ответ:
Большее значение потенциальной энергии имеет кубик из кирпича — 52 920 Дж, по сравнению с дубовым кубиком, у которого энергия равна 20 580 Дж.
Это объясняется тем, что кирпичный кубик тяжелее (больше массы), следовательно, при одинаковой высоте его потенциальная энергия больше.
