"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…
"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9). "
Привет! Хорошо, давай разберём эту задачку по шагам. Сначала я напомню суть задачи: у нас есть график производной функции y=f(x), которая определена на промежутке (-10;2). Нужно найти точку, в которой исходная функция достигает максимума, при условии, что f(-4)=f(-9). И нам нужно понять, почему правильный ответ — "-2", а твой — "-5".
Итак, полный разбор: график производной показывает, где функция возрастает и убывает:
- Возрастает на промежутках, где график положителен.
- Убывает — где график отрицателен.
По графику видно, что:
- f возрастает на (-10; -9] и [-5; -2],
- убывает на [-9; -5] и [-2; 2].
Так как f(-4)=f(-9), то в этих точках значения равны. А чтобы найти максимум, нужно понять: где функция достигает своей вершины, то есть точки максимума. Это происходит там, где производная меняет знак с "+" на "-".
Правильный ответ — "-2", потому что в этой точке функция достигает своего наибольшего значения (она там переходит из возрастания в убывание).
Теперь по поводу твоего ответа: "-5". Почему он неправильный?
Потому что в точке x = -5 функция уже убывает, ведь график производной отрицателен там. Значит, в точке -5 максимум достигнут не будет, а максимум в точке — "-2", потому что там происходит смена знака производной, и функция достигает вершины..
Обязательно оценить, как ты понял и построил решение. Напиши, пожалуйста, понравился ли тебе мой разбор — лайк или дизлайк!
