Реши задачу без уравнения и начерти схему Скорость одного конькобежца на 2 м/с больше скорости друго-го. Если второй начнет движение на 20 с раньше первого, то первый, стартуя с…

Давайте решим задачу пошагово, не используя уравнения.

Дано:

• Вторая конькобежец стартует на 20 секунд раньше первого.
• Скорость второго — \(v_2\), а скорость первого — \(v_1 = v_2 + 2 \, м/с\).
• Первый догонит второго через 80 секунд после своего старта.
• Условие: оба стартуют с одного и того же места, и первый догоняет второго.

Анализ ситуации

1. Движение второго конькобежца (время с его начала):

• Он начал раньше на 20 секунд.
• За время \(t_2\) (общее время движения второго), он прошёл путь: \[ S_2 = v_2 \times t_2 \]

2. Движение первого:

• Начинает на 20 секунд позже, и работает 80 секунд, чтобы догнать второго.
• За это время он проходит путь: \[ S_1 = v_1 \times 80 \]

3. Рассмотрим момент, когда первый догоняет второго:

• На этот момент оба находятся на одном и том же месте.
• Значит, путь, пройденный первым, равен пути, пройденному вторым (учитывая, что второй стартовал раньше).

4. Путь второго к моменту догоняния:

• Второй начал 20 секунд раньше, а догоняет первого через 80 секунд после стартового времени первого.
• Время, прошедшее с момента начала второго до момента догоняния: \[ t_2 = 20 + 80 = 100 \text{ секунд} \]
• Тогда путь второго: \[ S_2 = v_2 \times 100 \]

5. Путь первого за 80 секунд: \[ S_1 = v_1 \times 80 \]

6. Равенство путей: \[ v_1 \times 80 = v_2 \times 100 \]

7. Подставим \(v_1 = v_2 + 2\): \[ (v_2 + 2) \times 80 = 100 v_2 \] \[ 80 v_2 + 160 = 100 v_2 \] \[ 160 = 20 v_2 \] \[ v_2 = \frac{160}{20} = 8\, \text{м/с} \]

8. Теперь найдём \(v_1\): \[ v_1 = v_2 + 2 = 8 + 2 = 10\, \text{м/с} \]

Ответ:

• Скорость второго конькобежца — 8 м/с
• Скорость первого конькобежца — 10 м/с

Схема (чертёж):

Время (сек)
 |----------------------------------------------------
0                  20                     100           Метка
 |                   |                      |
Старт второго      Старт первого          Догоняние
(стартер на 20 с)

Путь второго (10 сек): v2 × 100 = 8 × 100 = 800 м
Путь первого за 80 с: v1 × 80 = 10 × 80 = 800 м

Первый догоняет второго через 80 секунд после своего старта в точке, равной пройденному пути обоими спортсменами.

Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!