Реши задачу без уравнения и начерти схему Скорость одного конькобежца на 2 м/с больше скорости друго-го. Если второй начнет движение на 20 с раньше первого, то первый, стартуя с того же места, что и второй, догонит его через 80 с. Определите скорости спортсменов.

Давайте решим задачу пошагово, не используя уравнения. **Дано:** - Вторая конькобежец стартует на 20 секунд раньше первого. - Скорость второго — \(v_2\), а скорость первого — \(v_1 = v_2 + 2 \, м/с\). - Первый догонит второго через 80 секунд после своего старта. - Условие: оба стартуют с одного и того же места, и первый догоняет второго. --- ### Анализ ситуации 1. **Движение второго конькобежца (время с его начала):** - Он начал раньше на 20 секунд. - За время \(t_2\) (общее время движения второго), он прошёл путь: \[ S_2 = v_2 \times t_2 \] 2. **Движение первого:** - Начинает на 20 секунд позже, и работает 80 секунд, чтобы догнать второго. - За это время он проходит путь: \[ S_1 = v_1 \times 80 \] 3. **Рассмотрим момент, когда первый догоняет второго:** - На этот момент оба находятся на одном и том же месте. - Значит, путь, пройденный первым, равен пути, пройденному вторым (учитывая, что второй стартовал раньше). 4. **Путь второго к моменту догоняния:** - Второй начал 20 секунд раньше, а догоняет первого через 80 секунд после стартового времени первого. - Время, прошедшее с момента начала второго до момента догоняния: \[ t_2 = 20 + 80 = 100 \text{ секунд} \] - Тогда путь второго: \[ S_2 = v_2 \times 100 \] 5. **Путь первого за 80 секунд:** \[ S_1 = v_1 \times 80 \] 6. **Равенство путей:** \[ v_1 \times 80 = v_2 \times 100 \] 7. **Подставим \(v_1 = v_2 + 2\):** \[ (v_2 + 2) \times 80 = 100 v_2 \] \[ 80 v_2 + 160 = 100 v_2 \] \[ 160 = 20 v_2 \] \[ v_2 = \frac{160}{20} = 8\, \text{м/с} \] 8. **Теперь найдём \(v_1\):** \[ v_1 = v_2 + 2 = 8 + 2 = 10\, \text{м/с} \] --- ### **Ответ:** - Скорость второго конькобежца — **8 м/с** - Скорость первого конькобежца — **10 м/с** --- ### **Схема (чертёж):** ``` Время (сек) |---------------------------------------------------- 0 20 100 Метка | | | Старт второго Старт первого Догоняние (стартер на 20 с) Путь второго (10 сек): v2 × 100 = 8 × 100 = 800 м Путь первого за 80 с: v1 × 80 = 10 × 80 = 800 м Первый догоняет второго через 80 секунд после своего старта в точке, равной пройденному пути обоими спортсменами. ``` Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!