Давайте решим задачу по шагам, объясняя все подробно:
Дано:
- Первый сплав содержит 40% меди, масса — 20 кг.
- Второй сплав содержит 15% меди.
- В результате смешивания получается третий сплав с 35% меди.
- Неизвестна масса третьего сплава — найдём её.
Шаг 1. Обозначим неизвестные величины
Пусть:
- Масса второго сплава — ( m_2 ) кг.
- Масса третьего сплава — ( m_3 ) кг (надо найти).
Шаг 2. Запишем уравнение о содержании меди
Количество меди в первом сплаве:
[
0.40 \times 20 = 8 \text{ кг}
]
Количество меди во втором сплаве:
[
0.15 \times m_2
]
Общее количество меди в третьем сплаве (после смешивания):
[
0.35 \times m_3
]
Известно, что медь в смеси — это сумма меди из двух исходных сплавов:
[
8 + 0.15 m_2 = 0.35 m_3
]
Шаг 3. Запишем условие о массе смеси
Общий вес смеси — сумма масс исходных сплавов:
[
20 + m_2 = m_3
]
(масса третьего сплава равна сумме двух исходных, так как они смешиваются).
Шаг 4. Подставим ( m_3 ) в уравнение о меди
Из второго уравнения:
[
m_3 = 20 + m_2
]
Подставим в первое уравнение:
[
8 + 0.15 m_2 = 0.35 (20 + m_2)
]
Раскроем скобки:
[
8 + 0.15 m_2 = 0.35 \times 20 + 0.35 m_2
]
[
8 + 0.15 m_2 = 7 + 0.35 m_2
]
Шаг 5. Решим уравнение относительно ( m_2 )
Перенесем все слагаемые с ( m_2 ) в левую сторону:
[
8 - 7 = 0.35 m_2 - 0.15 m_2
]
[
1 = 0.20 m_2
]
Найдём ( m_2 ):
[
m_2 = \frac{1}{0.20} = 5 \text{ кг}
]
Шаг 6. Найдём массу третьего сплава ( m_3 )
Используем выражение ( m_3 = 20 + m_2 ):
[
m_3 = 20 + 5 = 25 \text{ кг}
]
Ответ:
Масса третьего сплава равна 25 кг.
