Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй 15% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Масса первого сплава равна 20 кг. Найдите…

Давайте решим задачу по шагам, объясняя все подробно:

Дано:

• Первый сплав содержит 40% меди, масса — 20 кг.
• Второй сплав содержит 15% меди.
• В результате смешивания получается третий сплав с 35% меди.
• Неизвестна масса третьего сплава — найдём её.

Шаг 1. Обозначим неизвестные величины

Пусть:

• Масса второго сплава — \( m_2 \) кг.
• Масса третьего сплава — \( m_3 \) кг (надо найти).

Шаг 2. Запишем уравнение о содержании меди

Количество меди в первом сплаве: \[ 0.40 \times 20 = 8 \text{ кг} \]

Количество меди во втором сплаве: \[ 0.15 \times m_2 \]

Общее количество меди в третьем сплаве (после смешивания): \[ 0.35 \times m_3 \]

Известно, что медь в смеси — это сумма меди из двух исходных сплавов: \[ 8 + 0.15 m_2 = 0.35 m_3 \]

Шаг 3. Запишем условие о массе смеси

Общий вес смеси — сумма масс исходных сплавов: \[ 20 + m_2 = m_3 \] (масса третьего сплава равна сумме двух исходных, так как они смешиваются).

Шаг 4. Подставим \( m_3 \) в уравнение о меди

Из второго уравнения: \[ m_3 = 20 + m_2 \]

Подставим в первое уравнение: \[ 8 + 0.15 m_2 = 0.35 (20 + m_2) \]

Раскроем скобки: \[ 8 + 0.15 m_2 = 0.35 \times 20 + 0.35 m_2 \] \[ 8 + 0.15 m_2 = 7 + 0.35 m_2 \]

Шаг 5. Решим уравнение относительно \( m_2 \)

Перенесем все слагаемые с \( m_2 \) в левую сторону: \[ 8 - 7 = 0.35 m_2 - 0.15 m_2 \] \[ 1 = 0.20 m_2 \]

Найдём \( m_2 \): \[ m_2 = \frac{1}{0.20} = 5 \text{ кг} \]

Шаг 6. Найдём массу третьего сплава \( m_3 \)

Используем выражение \( m_3 = 20 + m_2 \): \[ m_3 = 20 + 5 = 25 \text{ кг} \]

Ответ:

Масса третьего сплава равна 25 кг.