Найди ответ

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть уравнение: \[ \frac{x - 5}{x + 1} = \frac{\lambda - 6}{\lambda + 9} \] и нужно найти \(x\). --- **Шаг 1: Обозначим условие** Дано равенство двух дробей. Чтобы решить уравнение, можно избавиться от знаменателей, умножая обе части на общий знаменатель \((x+1)(\lambda+9)\): \[ (x - 5)(\lambda + 9) = (\lambda - 6)(x + 1) \] --- **Шаг 2: Раскроем скобки** Распишем обе стороны: \[ (x - 5)(\lambda + 9) = x(\lambda + 9) - 5(\lambda + 9) \] \[ = x\lambda + 9x - 5\lambda - 45 \] и \[ (\lambda - 6)(x + 1) = \lambda x + \lambda - 6x - 6 \] Итак, уравнение принимает вид: \[ x\lambda + 9x - 5\lambda - 45 = \lambda x + \lambda - 6x - 6 \] --- **Шаг 3: Перенесем однородные члены** Обратим внимание, что \(x\lambda\) встречается слева и справа — они взаимно уничтожаются: \[ x\lambda - \lambda x = 0 \] остаются следующие члены: \[ 9x - 5\lambda - 45 = \lambda - 6x - 6 \] Переносим все в левую сторону: \[ 9x + 6x - 5\lambda - \lambda - 45 + 6 = 0 \] или \[ (9x + 6x) - (5\lambda + \lambda) + (-45 + 6) = 0 \] что упрощается до: \[ 15x - 6\lambda - 39 = 0 \] --- **Шаг 4: Выразим \(x\)** Из этого уравнения: \[ 15x = 6\lambda + 39 \] \[ x = \frac{6\lambda + 39}{15} \] или, сократив дробь на 3: \[ x = \frac{2\lambda + 13}{5} \] --- **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{2\lambda + 13}{5} } \] Это выражение показывает зависимость \(x\) от параметра \(\lambda\). --- Если у вас есть конкретное значение \(\lambda\), подставьте его в формулу и получите число для \(x\).