Найди ответ
Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть уравнение:
\[ \frac{x - 5}{x + 1} = \frac{\lambda - 6}{\lambda + 9} \]
и нужно найти \(x\).
Шаг 1: Обозначим условие
Дано равенство двух дробей. Чтобы решить уравнение, можно избавиться от знаменателей, умножая обе части на общий знаменатель \((x+1)(\lambda+9)\):
\[ (x - 5)(\lambda + 9) = (\lambda - 6)(x + 1) \]
Шаг 2: Раскроем скобки
Распишем обе стороны:
\[ (x - 5)(\lambda + 9) = x(\lambda + 9) - 5(\lambda + 9) \] \[ = x\lambda + 9x - 5\lambda - 45 \]
и
\[ (\lambda - 6)(x + 1) = \lambda x + \lambda - 6x - 6 \]
Итак, уравнение принимает вид:
\[ x\lambda + 9x - 5\lambda - 45 = \lambda x + \lambda - 6x - 6 \]
Шаг 3: Перенесем однородные члены
Обратим внимание, что \(x\lambda\) встречается слева и справа — они взаимно уничтожаются:
\[ x\lambda - \lambda x = 0 \]
остаются следующие члены:
\[ 9x - 5\lambda - 45 = \lambda - 6x - 6 \]
Переносим все в левую сторону:
\[ 9x + 6x - 5\lambda - \lambda - 45 + 6 = 0 \]
или
\[ (9x + 6x) - (5\lambda + \lambda) + (-45 + 6) = 0 \]
что упрощается до:
\[ 15x - 6\lambda - 39 = 0 \]
Шаг 4: Выразим \(x\)
Из этого уравнения:
\[ 15x = 6\lambda + 39 \] \[ x = \frac{6\lambda + 39}{15} \]
или, сократив дробь на 3:
\[ x = \frac{2\lambda + 13}{5} \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = \frac{2\lambda + 13}{5} } \]
Это выражение показывает зависимость \(x\) от параметра \(\lambda\).
Если у вас есть конкретное значение \(\lambda\), подставьте его в формулу и получите число для \(x\).
