Задача 6. Вы – студент и получаете стипендию в размере 3000 рублей. Через три месяца у друга день рождения. Вы хотите накопить и сделать ему подарок. Ежемесячно Вы тратите на…

Давайте подробно разберем задачу и сравним два варианта вложения, чтобы выбрать наиболее выгодный.

Дано:

• Сумма стипендии: 3000 рублей
• Время: 3 месяца
• Ежемесячные расходы:
  • Проезд: 380 рублей
  • В кино: 950 рублей
  • Телефон: 300 рублей
• Общие ежемесячные расходы: 380 + 950 + 300 = 1630 рублей
• Ваша первоначальная сумма: 3000 рублей
• Время накопления: 3 месяца

Цель:
Накопить деньги на подарок другу к его дню рождения через 3 месяца.

Шаг 1. Определим сумму, которая остается после расходов за 3 месяца

За каждый месяц вы остаетесь с:

3000 рублей - 1630 рублей = 1370 рублей

За 3 месяца:
1370 рублей × 3 = 4110 рублей

Шаг 2. Рассчитаем сумму, накопленную к концу 3 месяцев при каждом варианте вложения

Вариант А: депозит без капитализации процентов под 10% годовых

• Годовая ставка: 10%

• Для 3 месяцев:
  \[ \text{Процент за 3 месяца} = \text{сумма} \times \left(\frac{10\%}{12} \times 3\right) = \text{сумма} \times 0.025 \]

• Итоговая сумма:
  \[ \text{Итог} = 4110 \times (1 + 0.025) = 4110 \times 1.025 = 4213,75 \text{ рублей} \]

Вариант Б: депозит с ежемесячной капитализацией процентов под 9,5% годовых

• Годовая ставка: 9,5%

• Месячная ставка:
  \[ r = \frac{9,5\%}{12} \approx 0,0079167 \]

• Проценты капитализируются каждый месяц, поэтому сумма после каждого месяца растет по формуле:

  \[ S_{итог} = P \times (1 + r)^n \]

  где:

  • \( P = 4110 \)
  • \( r = 0,0079167 \)
  • \( n = 3 \)

• Расчет:
  \[ S_{итог} = 4110 \times (1 + 0,0079167)^3 \]

  Посчитаем:
  \[ (1 + 0,0079167)^3 \approx 1.0079167^3 \]

  Приблизительно:
  \[ 1.0079167^3 \approx 1 + 3 \times 0.0079167 + 3 \times (0.0079167)^2 + (0.0079167)^3 \]

  • \( 3 \times 0.0079167 \approx 0.02375 \)
  • \( 3 \times (0.0079167)^2 \approx 3 \times 0.0000627 = 0.000188 \)
  • \( (0.0079167)^3 \approx 0.0000005 \)

  Итого:
  \[ 1 + 0.02375 + 0.000188 + 0.0000005 \approx 1.02394 \]

  Таким образом:
  \[ S_{итог} \approx 4110 \times 1.02394 \approx 4204,75 \text{ рублей} \]

Итоги:

• Вариант А: приблизительно 4213,75 рублей
• Вариант Б: приблизительно 4204,75 рублей

Вывод:
В обоих случаях итоговая сумма очень близка, но чуть больше получается в первом варианте — без капитализации процентов.

Ответ:

Самым выгодным инструментом является Вариант А — открыть пополняемый депозит без капитализации процентов под 10% годовых, потому что он дает немного больше итоговой суммы через 3 месяца.

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее — обращайтесь!