Задача 6. Вы – студент и получаете стипендию в размере 3000 рублей. Через три месяца у друга день рождения. Вы хотите накопить и сделать ему подарок. Ежемесячно Вы тратите на проезд 380 руб., на поход в кино – 950 руб., на оплату телефона – 300 рублей. Выберите самый выгодный инструмент достижения вашей цели: А. Открыть пополняемый депозит без капитализации процентов под 10% годовых Б. Открыть пополняемый депозит с ежемесячной капитализацией процентов под 9,5% годовых.   Решение:

Давайте подробно разберем задачу и сравним два варианта вложения, чтобы выбрать наиболее выгодный. **Дано:** - Сумма стипендии: 3000 рублей - Время: 3 месяца - Ежемесячные расходы: - Проезд: 380 рублей - В кино: 950 рублей - Телефон: 300 рублей - Общие ежемесячные расходы: 380 + 950 + 300 = 1630 рублей - Ваша первоначальная сумма: 3000 рублей - Время накопления: 3 месяца **Цель:** Накопить деньги на подарок другу к его дню рождения через 3 месяца. --- ### Шаг 1. Определим сумму, которая остается после расходов за 3 месяца За каждый месяц вы остаетесь с: 3000 рублей - 1630 рублей = 1370 рублей За 3 месяца: 1370 рублей × 3 = 4110 рублей ### Шаг 2. Рассчитаем сумму, накопленную к концу 3 месяцев при каждом варианте вложения --- ### Вариант А: депозит без капитализации процентов под 10% годовых - Годовая ставка: 10% - Для 3 месяцев: \[ \text{Процент за 3 месяца} = \text{сумма} \times \left(\frac{10\%}{12} \times 3\right) = \text{сумма} \times 0.025 \] - Итоговая сумма: \[ \text{Итог} = 4110 \times (1 + 0.025) = 4110 \times 1.025 = 4213,75 \text{ рублей} \] --- ### Вариант Б: депозит с ежемесячной капитализацией процентов под 9,5% годовых - Годовая ставка: 9,5% - Месячная ставка: \[ r = \frac{9,5\%}{12} \approx 0,0079167 \] - Проценты капитализируются каждый месяц, поэтому сумма после каждого месяца растет по формуле: \[ S_{итог} = P \times (1 + r)^n \] где: - \( P = 4110 \) - \( r = 0,0079167 \) - \( n = 3 \) - Расчет: \[ S_{итог} = 4110 \times (1 + 0,0079167)^3 \] Посчитаем: \[ (1 + 0,0079167)^3 \approx 1.0079167^3 \] Приблизительно: \[ 1.0079167^3 \approx 1 + 3 \times 0.0079167 + 3 \times (0.0079167)^2 + (0.0079167)^3 \] - \( 3 \times 0.0079167 \approx 0.02375 \) - \( 3 \times (0.0079167)^2 \approx 3 \times 0.0000627 = 0.000188 \) - \( (0.0079167)^3 \approx 0.0000005 \) Итого: \[ 1 + 0.02375 + 0.000188 + 0.0000005 \approx 1.02394 \] Таким образом: \[ S_{итог} \approx 4110 \times 1.02394 \approx 4204,75 \text{ рублей} \] --- ### Итоги: - Вариант А: приблизительно **4213,75 рублей** - Вариант Б: приблизительно **4204,75 рублей** **Вывод:** В обоих случаях итоговая сумма очень близка, но чуть больше получается в первом варианте — без капитализации процентов. --- ### **Ответ:** Самым выгодным инструментом является **Вариант А — открыть пополняемый депозит без капитализации процентов под 10% годовых**, потому что он дает немного больше итоговой суммы через 3 месяца. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее — обращайтесь!