Три стрелка производят по одному выстрелу в мишень с вероятностями попадания 0,7, 0,8 и 0,9. Какова вероятность того, что в мишени окажется три пробоины?

Рассмотрим задачу: у нас есть три стрелка, которые делают по одному выстрелу в мишень. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны:

• стрелок 1: \( p_1 = 0,7 \)
• стрелок 2: \( p_2 = 0,8 \)
• стрелок 3: \( p_3 = 0,9 \)

Нас спрашивают вероятность того, что все три стрелка попадут в мишень, то есть в мишени окажется три пробоины.

Шаг 1: Анализ задачи
Вероятность попадания каждого стрелка независима от других. Чтобы получить вероятность того, что все три попадут, нам нужно перемножить вероятности их попадания:

\[ P(\text{все три попадут}) = p_1 \times p_2 \times p_3 \]

Шаг 2: Выполнение вычислений
Подставим значения:

\[ P = 0,7 \times 0,8 \times 0,9 \]

Выполним поэтапно:

1. \( 0,7 \times 0,8 = 0,56 \)
2. \( 0,56 \times 0,9 = 0,504 \)

Ответ:
Вероятность того, что в мишени окажется три пробоины (то есть все стрелки попадут), равна 0,504 или 50,4%.

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение другим способом — скажите!