Реши пример пожалуйста
Давайте решим пример пошагово и подробно объясним каждый этап.
Пример:
\[ 2\frac{1}{3} : \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) - 2 \cdot 1\frac{3}{7} \]
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
- \( 2\frac{1}{3} \)
\[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
- \( 1\frac{3}{7} \)
\[ 1\frac{3}{7} = \frac{1 \times 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \]
Шаг 2: Обработка деления и скобок
Первое действие — деление:
\[ \frac{7}{3} : \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) \]
Чтобы разделить дроби, переведем деление в умножение на обратную дробь:
\[ \frac{7}{3} \div \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) = \frac{7}{3} \times \frac{1}{\left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right)} \]
Шаг 3: Вычисление разницы в скобках
Найдем разность:
\[ \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \]
Общий знаменатель: \( 8 \times 3 = 24 \)
Переводим дроби:
\[ \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \]
\[ \frac{8}{3} = \frac{8 \times 8}{3 \times 8} = \frac{64}{24} \]
Теперь вычитаем:
\[ \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = \frac{-49}{24} \]
Шаг 4: Обратная дробь для деления
Обратная к \(\frac{-49}{24}\):
\[ \frac{24}{-49} = -\frac{24}{49} \]
Теперь умножение:
\[ \frac{7}{3} \times -\frac{24}{49} \]
Шаг 5: Умножение дробей
Перемножаем числители и знаменатели:
\[ \frac{7 \times -24}{3 \times 49} = \frac{-168}{147} \]
Можно сократить:
Делим числитель и знаменатель на 21:
\[ \frac{-168 \div 21}{147 \div 21} = \frac{-8}{7} \]
Шаг 6: Вычисление второго умножения
Далее у нас есть выражение:
\[ - 2 \cdot 1\frac{3}{7} \]
Мы уже нашли \( 1\frac{3}{7} = \frac{10}{7} \)
Теперь умножаем:
\[ 2 \times \frac{10}{7} = \frac{2 \times 10}{7} = \frac{20}{7} \]
Добавляем знак минус:
\[ - \frac{20}{7} \]
Шаг 7: Итоговое выражение
Теперь осталось сложить полученные результаты:
\[ \frac{-8}{7} - \frac{20}{7} \]
Общие знаменатели есть, складываем числители:
\[ \frac{-8 - 20}{7} = \frac{-28}{7} \]
Делим числитель и знаменатель на 7:
\[ \frac{-28 \div 7}{7 \div 7} = -4 \]
Ответ:
\[ \boxed{-4} \]
Если есть еще вопросы или нужен более подробный разбор — пишите!
