49-4x²=0 x-6x²+1=0 решить через дельта

Давайте решим систему уравнений: 1) \( 49 - 4x^2 = 0 \) 2) \( x - 6x^2 + 1 = 0 \) по методу через дельта, то есть используя дискриминант для уравнений квадратичной формы. --- ### Шаг 1: Решение первого уравнения \( 49 - 4x^2=0 \) Это квадратичное уравнение по переменной \(x\): \[ -4x^2 + 49 = 0 \] Перепишем в стандартном виде: \[ -4x^2 = -49 \] \[ 4x^2 = 49 \] \[ x^2 = \frac{49}{4} \] Вывод: \[ x = \pm \frac{7}{2} \] --- ### Шаг 2: Решение второго уравнения \( x - 6x^2 + 1=0 \) Это также квадратичное уравнение: \[ -6x^2 + x + 1=0 \] Перепишем в стандартной форме: \[ -6x^2 + x + 1=0 \] или умножим обе части на -1 для удобства — получим: \[ 6x^2 - x - 1=0 \] Это уравнение вида: \( ax^2 + bx + c=0 \), где: - \( a=6 \) - \( b= -1 \) - \( c= -1 \) Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) \] \[ D=1 + 24=25 \] Делим на 2: Решения уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 6} \] \[ x=\frac{1 \pm 5}{12} \] Получаем два решения: - \( x=\frac{1+5}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} \) - \( x=\frac{1-5}{12}=\frac{-4}{12}=-\frac{1}{3} \) --- ### Шаг 3: Проверка совпадений решений Решения первого уравнения: \( x= \pm \frac{7}{2} \) Решения второго уравнения: \( x=\frac{1}{2} \) и \( x= -\frac{1}{3} \) Теперь ищем общие решения — те \(x\), которые удовлетворяют **обоим уравнениям**. - Среди решений второго уравнения — \( \frac{1}{2} \) и \( -\frac{1}{3} \). Проверим, есть ли эти значения среди решений первого уравнения \( \pm \frac{7}{2} \): - \( \frac{1}{2} \neq \pm \frac{7}{2} \), - \( -\frac{1}{3} \neq \pm \frac{7}{2} \). Следовательно, **нет общих решений** — ни одно из решений второго уравнения не совпадает с решениями первого. --- ### Итог: - Решения первого уравнения: \( x= \pm \frac{7}{2} \) - Решения второго уравнения: \( x= \frac{1}{2} \) и \( x= -\frac{1}{3} \) **Общие решения системы отсутствуют.** --- Если нужно, я могу также показать, как проверить каждое решение подставляя их обратно в уравнения.