49-4x²=0 x-6x²+1=0 решить через дельта
Давайте решим систему уравнений:
- \( 49 - 4x^2 = 0 \)
- \( x - 6x^2 + 1 = 0 \)
по методу через дельта, то есть используя дискриминант для уравнений квадратичной формы.
Шаг 1: Решение первого уравнения \( 49 - 4x^2=0 \)
Это квадратичное уравнение по переменной \(x\):
\[ -4x^2 + 49 = 0 \]
Перепишем в стандартном виде:
\[ -4x^2 = -49 \]
\[ 4x^2 = 49 \]
\[ x^2 = \frac{49}{4} \]
Вывод:
\[ x = \pm \frac{7}{2} \]
Шаг 2: Решение второго уравнения \( x - 6x^2 + 1=0 \)
Это также квадратичное уравнение:
\[ -6x^2 + x + 1=0 \]
Перепишем в стандартной форме:
\[ -6x^2 + x + 1=0 \]
или умножим обе части на -1 для удобства — получим:
\[ 6x^2 - x - 1=0 \]
Это уравнение вида: \( ax^2 + bx + c=0 \), где:
- \( a=6 \)
- \( b= -1 \)
- \( c= -1 \)
Дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) \]
\[ D=1 + 24=25 \]
Делим на 2:
Решения уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 6} \]
\[ x=\frac{1 \pm 5}{12} \]
Получаем два решения:
- \( x=\frac{1+5}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} \)
- \( x=\frac{1-5}{12}=\frac{-4}{12}=-\frac{1}{3} \)
Шаг 3: Проверка совпадений решений
Решения первого уравнения: \( x= \pm \frac{7}{2} \)
Решения второго уравнения: \( x=\frac{1}{2} \) и \( x= -\frac{1}{3} \)
Теперь ищем общие решения — те \(x\), которые удовлетворяют обоим уравнениям.
- Среди решений второго уравнения — \( \frac{1}{2} \) и \( -\frac{1}{3} \).
Проверим, есть ли эти значения среди решений первого уравнения \( \pm \frac{7}{2} \):
- \( \frac{1}{2} \neq \pm \frac{7}{2} \),
- \( -\frac{1}{3} \neq \pm \frac{7}{2} \).
Следовательно, нет общих решений — ни одно из решений второго уравнения не совпадает с решениями первого.
Итог:
- Решения первого уравнения: \( x= \pm \frac{7}{2} \)
- Решения второго уравнения: \( x= \frac{1}{2} \) и \( x= -\frac{1}{3} \)
Общие решения системы отсутствуют.
Если нужно, я могу также показать, как проверить каждое решение подставляя их обратно в уравнения.
