"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай вместе разберём твоё решение этой задачи. Ты указал, что точка максимума — это -4, а правильный ответ — -2. Давай посмотрим, почему так и есть.

В условии говорится, что функция \( y=f(x) \) определена на промежутке \((-10; 2)\), а график её производной показывает, где она возрастает и убывает. У нас есть исходное условие \(f(-4)=f(-9)\) — то есть в точках -4 и -9 функция принимает одинаковое значение. Нам нужно найти точку, где \(f(x)\) достигает максимума.

Из анализа графика производной видно, что функция возрастает на интервале \((-10; -9]\) и \([-5; -2]\), а убывает на других интервалах. Значит, её максимум возможен в точках, где график производной пересекает ось \(x\) (то есть где \(f'(x) = 0\)) и функция меняет свою монотонность с возрастания на убывание. Это происходит в точках локальных экстремумов.

Дано, что \(f(-4) = f(-9)\). Так как в точках -9 и -4 значения равны, и ф-ция достигает максимум только в точках, где она меняет свой рост и падение, то именно в точке, где график \(f'(x)\) пересекает ось и меняет знак с плюса на минус, находится максимум. Согласно графику, такое пересечение происходит в точке \(-2\).

Поэтому правильный ответ — -2, а не \(-4\), как ты указал.

Твой ответ — это логичный шаг, потому что ты подумал, что максимум — это -4, но из анализа графика виднее, что максимум достигается в -2.

Если есть вопросы — расскажу подробнее или проведу аналогичный пример.
Поставь лайк, если всё понятно!