"Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ…

Привет! Давай разберемся с этим заданием по математике. Нам нужно установить соответствие между неравенствами и их решениями. В задаче есть четыре неравенства и четыре варианта решений. Правильный порядок ответов — 1, 4, 3, 2.

Объясню по порядку, почему именно так:

А) x² - 10x - 24 ≤ 0. Это неравенство можно решить методом поиска корней уравнения x² - 10x - 24 = 0. Корни получаются по теореме Виета: сумма корней — 10, произведение — -24. Решения — это промежутки между корнями. Корни: (x - 12)(x + 2) = 0, то есть x = 12 и x = -2. Значит, x² - 10x - 24 ≤ 0 будет на интервале [-2, 12]. В ответах такое решение соответствует букве 1) — от -2 до 12.

Б) x² - 10x + 24 ≥ 0. То же самое, ищем корни: (x - 6)(x - 4) = 0, корни x=4 и x=6. Неравенство ≥ 0 выполняется вне интервала (4,6), то есть x ≤ 4 или x ≥ 6. Это соответствует ответу 4) — x ≤ 4 или x ≥ 6.

В) x² + 10x + 24 ≥ 0. Тут дискриминант отрицательный (D = 100 - 96 = 4), решать будем так: корни x = -5 ± √1 = -5 ± 1, то есть корни -6 и -4. Так как парабола вверх открыта, неравенство ≥ 0 выполняется на всей числовой оси, кроме интервала между корнями, то есть x ≤ -6 или x ≥ -4. В вариантах это соответствует ответу 3) — x ≤ -6 или x ≥ -4.

Г) x² + 10x - 24 ≤ 0. Решаем как А: корни уравнения (x + 12)(x - 2) = 0, то есть x = -12 и x = 2. Неравенство ≤ 0 выполняется на интервале [-12, 2], что соответствует ответу 2) — x ≤ -12 или x ≥ 2.

Теперь смотрим на правильный порядок ответов: 1, 4, 3, 2. Значит, сопоставляем:

А) — 1

Б) — 4

В) — 3

Г) — 2

Мой ответ — "ученик не дал ответ", то есть полностью неправильный. Надеюсь, объяснил понятно, почему правильный ответ именно такой.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, понравилось ли объяснение!