Привет! Давай разберемся с этим заданием по математике. Нам нужно установить соответствие между неравенствами и их решениями. В задаче есть четыре неравенства и четыре варианта решений. Правильный порядок ответов — 1, 4, 3, 2.
Объясню по порядку, почему именно так:
А) x² - 10x - 24 ≤ 0. Это неравенство можно решить методом поиска корней уравнения x² - 10x - 24 = 0. Корни получаются по теореме Виета: сумма корней — 10, произведение — -24. Решения — это промежутки между корнями. Корни: (x - 12)(x + 2) = 0, то есть x = 12 и x = -2. Значит, x² - 10x - 24 ≤ 0 будет на интервале [-2, 12]. В ответах такое решение соответствует букве 1) — от -2 до 12.
Б) x² - 10x + 24 ≥ 0. То же самое, ищем корни: (x - 6)(x - 4) = 0, корни x=4 и x=6. Неравенство ≥ 0 выполняется вне интервала (4,6), то есть x ≤ 4 или x ≥ 6. Это соответствует ответу 4) — x ≤ 4 или x ≥ 6.
В) x² + 10x + 24 ≥ 0. Тут дискриминант отрицательный (D = 100 - 96 = 4), решать будем так: корни x = -5 ± √1 = -5 ± 1, то есть корни -6 и -4. Так как парабола вверх открыта, неравенство ≥ 0 выполняется на всей числовой оси, кроме интервала между корнями, то есть x ≤ -6 или x ≥ -4. В вариантах это соответствует ответу 3) — x ≤ -6 или x ≥ -4.
Г) x² + 10x - 24 ≤ 0. Решаем как А: корни уравнения (x + 12)(x - 2) = 0, то есть x = -12 и x = 2. Неравенство ≤ 0 выполняется на интервале [-12, 2], что соответствует ответу 2) — x ≤ -12 или x ≥ 2.
Теперь смотрим на правильный порядок ответов: 1, 4, 3, 2. Значит, сопоставляем:
А) — 1
Б) — 4
В) — 3
Г) — 2
Мой ответ — "ученик не дал ответ", то есть полностью неправильный. Надеюсь, объяснил понятно, почему правильный ответ именно такой.
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, понравилось ли объяснение!
