Задача. Два охотника одновременно выстрелили одинаковыми пулями в медведя и убили его одной пулей. Как им справедливо поделить шкуру, если вероятность попадания у первого охотника…

Давайте подробно разберем задачу и найдем искомую вероятность \( P(B \mid A_1) \).

Обозначения:

• \( A_1 \) — в медведя попал первый охотник,
• \( A_2 \) — в медведя попал второй охотник,
• \( B \) — в медведя попала ровно одна пуля.

И известны вероятности:

\[ P(A_1) = 0,3, \qquad P(A_2) = 0,6. \]

Поскольку охотники стреляют одновременно и их попадания независимы, можно предположить:

• вероятность попадания в медведя первым охотником — \( P(A_1) = 0,3 \),
• вероятность попадания во второго — \( P(A_2) = 0,6 \),
• вероятность НЕ попасть — \( P(\text{не попасть}) = 1 - P(A_1) = 0,7 \) для первого охотника и аналогично — для второго.

Шаг 1. Определим вероятности событий

Всего возможны 4 варианта:

1. Ни один не попал: \( (\text{не попасть первому}) \times (\text{не попасть второму}) = 0,7 \times 0,4 = 0,28 \),
2. Попал только первый охотник: \( P(A_1) \times P(\text{не попасть второму}) = 0,3 \times 0,4 = 0,12 \),
3. Попал только второй охотник: \( P(\text{не попасть первому}) \times P(A_2) = 0,7 \times 0,6 = 0,42 \),
4. Попали оба: \( P(A_1) \times P(A_2) = 0,3 \times 0,6 = 0,18 \).

Шаг 2. Находим вероятности, связанных с событием \( B \) — что в медведя попала ровно одна пуля.

Событие \( B \) происходит, когда только один охотник попал:

\[ P(B) = P(\text{только первый}) + P(\text{только второй}) = 0,12 + 0,42 = 0,54. \]

Шаг 3. Найти \( P(B \mid A_1) \)

Это — условная вероятность того, что в медведя попала ровно одна пуля, если известно, что первый охотник попал.

Так как \( A_1 \) — первый охотник попал, то рассматриваем только те ситуации, когда событие \( A_1 \) произошло:

• Вариант 1: оба попали \(\rightarrow\) исключается, так как нас интересует ситуация, что ровно одна пуля, и она — от первого охотника;
• Вариант 2: только первый попал \(\rightarrow\) это соответствует событию \( B \);
• Вариант 3: только второй — при этом \( A_1 \) не произошло, исключается.

Поскольку я предполагаю независимость, вероятности:

\[ P(\text{только первый} \mid A_1) = \frac{P(\text{только первый})}{P(A_1)}. \]

Из предыдущего расчета:

\[ P(\text{только первый}) = 0,12, \] \[ P(A_1) = 0,3. \]

Следовательно,

\[ \boxed{ P(B \mid A_1) = \frac{P(\text{только первый})}{P(A_1)} = \frac{0,12}{0,3} = 0,4. } \]

Итог:

Ответ: \( \boxed{P(B \mid A_1) = 0,4} \).

Это означает, что при условии, что первый охотник попал, вероятность того, что в медведя попала ровно одна пуля, равна 40%.

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить более подробно — я готов помочь!