Задача. Два охотника одновременно выстрелили одинаковыми пулями в медведя и убили его одной пулей. Как им справедливо поделить шкуру, если вероятность попадания у первого охотника равна 0,3 , а у второго 0,6 ? Что значит «справедливо» в контексте этой задачи? Например, можно поделить шкуру пропорционально вероятностям, с которыми попавшая в медведя пуля принадлежит каждому из охотников. Введём несколько событий: A1 — в медведя попал первый охотник; A2 — в медведя попал второй охотник; B — в медведя попала ровно одна пуля. По условию, P(A1)=0,3 , P(A2)=0,6 , а найти нужно отношение P(A1|B)P(A2|B) . Вопросы-ответы по тексту Найдите P(B|A1) , то есть вероятность того, что в медведя попала ровно одна пуля, если известно, что первый охотник попал.

Давайте подробно разберем задачу и найдем искомую вероятность \( P(B \mid A_1) \). **Обозначения:** - \( A_1 \) — в медведя попал первый охотник, - \( A_2 \) — в медведя попал второй охотник, - \( B \) — в медведя попала ровно одна пуля. И известны вероятности: \[ P(A_1) = 0,3, \qquad P(A_2) = 0,6. \] Поскольку охотники стреляют одновременно и их попадания независимы, можно предположить: - вероятность попадания в медведя первым охотником — \( P(A_1) = 0,3 \), - вероятность попадания во второго — \( P(A_2) = 0,6 \), - вероятность НЕ попасть — \( P(\text{не попасть}) = 1 - P(A_1) = 0,7 \) для первого охотника и аналогично — для второго. ### Шаг 1. Определим вероятности событий Всего возможны 4 варианта: 1. Ни один не попал: \( (\text{не попасть первому}) \times (\text{не попасть второму}) = 0,7 \times 0,4 = 0,28 \), 2. Попал только первый охотник: \( P(A_1) \times P(\text{не попасть второму}) = 0,3 \times 0,4 = 0,12 \), 3. Попал только второй охотник: \( P(\text{не попасть первому}) \times P(A_2) = 0,7 \times 0,6 = 0,42 \), 4. Попали оба: \( P(A_1) \times P(A_2) = 0,3 \times 0,6 = 0,18 \). --- ### Шаг 2. Находим вероятности, связанных с событием \( B \) — что в медведя попала ровно одна пуля. Событие \( B \) происходит, когда только один охотник попал: \[ P(B) = P(\text{только первый}) + P(\text{только второй}) = 0,12 + 0,42 = 0,54. \] --- ### Шаг 3. Найти \( P(B \mid A_1) \) Это — условная вероятность того, что в медведя попала ровно одна пуля, если известно, что первый охотник попал. Так как \( A_1 \) — первый охотник попал, то рассматриваем только те ситуации, когда событие \( A_1 \) произошло: - Вариант 1: оба попали \(\rightarrow\) исключается, так как нас интересует ситуация, что ровно одна пуля, и она — от первого охотника; - Вариант 2: только первый попал \(\rightarrow\) это соответствует событию \( B \); - Вариант 3: только второй — при этом \( A_1 \) не произошло, исключается. Поскольку я предполагаю независимость, вероятности: \[ P(\text{только первый} \mid A_1) = \frac{P(\text{только первый})}{P(A_1)}. \] Из предыдущего расчета: \[ P(\text{только первый}) = 0,12, \] \[ P(A_1) = 0,3. \] Следовательно, \[ \boxed{ P(B \mid A_1) = \frac{P(\text{только первый})}{P(A_1)} = \frac{0,12}{0,3} = 0,4. } \] ### Итог: **Ответ:** \( \boxed{P(B \mid A_1) = 0,4} \). Это означает, что при условии, что первый охотник попал, вероятность того, что в медведя попала ровно одна пуля, равна 40%. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить более подробно — я готов помочь!