"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…
"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9). "
Привет! Ну что, посмотрим твой ответ и разберёмся, почему правильный ответ — -2, а не -3.
Итак, из условия нам известно:
- Функция определена на интервале (-10; 2).
- График её производной дан.
- Нужно найти точку, в которой функция достигает максимума, при условии, что f(-4) = f(-9).
Для этого важно понять, где функция возрастает и убывает:
- Возрастает, когда производная positive.
- Убывает, когда производная negative.
По графику видно, что f(x) возрастает на интервале (-10; -9] и [ -5; -2], а убывает — на (-9; -5) и [ -2; 2].
Теперь — важный момент!
Функция достигает максимума в точках, где её производная равна нулю или меняется знак с "+" на "-".
Обратите внимание, что, по условию, f(-4) = f(-9). Значит, значения функции в этих точках равны. Нужно понять, в какой из них функция достигает максимума — ведь максимум — это точка, где функцию highest value.
Значит, максимальное значение функции достигается в точке, где она убывает, а затем возрастает или наоборот. Времена, где производная равна нулю, — это потенциал для экстремума.
Если сравнить точки -4 и -9:
- В точке -9 производная меняет знак с + на -, значит там максимум
- В точке -4 — это точка, где значение функции равно f(-9), но график показывает, что в точке -4 происходит или минимум, или другой вариант.
И, самое главное: правильное место для максимума — это точка x = -2, потому что именно там, согласно анализу графика, функция достигает своего наибольшего значения, учитывая равенство значений функции в -9 и -4.
Верно, что твой ответ — -3, а правильный — -2.
Это связано с тем, что в точке -2 функция достигает своего глобального максимума на интервале.
Вот почему -2 — правильный ответ: это окончание интервала убывания, после которого функция начинает расти.
Ответ -3 — это не точка экстремума по графику, там функция не достигает максимума.
Понимаешь?
Оцени мой разбор лайком или дизлайком!
