Найди площадь треугольника, если его периметр равен 17,3см, а радиус вписанной окружности составляет 9см

Дана задача: нужно найти площадь треугольника, если его периметр равен \(17{,}3\,\text{см}\), а радиус вписанной окружности \(r = 9\,\text{см}\). **Обозначения:** - \(P\) — периметр треугольника - \(a, b, c\) — стороны треугольника - \(s\) — полупериметр \(\left( s = \frac{P}{2} \right)\) - \(r\) — радиус вписанной окружности - \(S\) — площадь треугольника --- ### Шаг 1. Найти полупериметр \[ s = \frac{P}{2} = \frac{17{,}3}{2} = 8{,}65\, \text{см} \] --- ### Шаг 2. Использовать формулу площади через радиус вписанной окружности Для любого треугольника выполняется формула: \[ S = r \times s \] где - \(S\) — площадь - \(r\) — радиус вписанной окружности - \(s\) — полупериметр Подставляем значения: \[ S = 9 \times 8{,}65 = 77{,}85\, \text{см}^2 \] --- ### **Ответ:** **Площадь треугольника равна \(\boxed{77{,}85\, \text{см}^2}\).**