Найди площадь треугольника, если его периметр равен 17,3см, а радиус вписанной окружности составляет 9см

Дана задача: нужно найти площадь треугольника, если его периметр равен \(17{,}3\,\text{см}\), а радиус вписанной окружности \(r = 9\,\text{см}\).

Обозначения:

• \(P\) — периметр треугольника
• \(a, b, c\) — стороны треугольника
• \(s\) — полупериметр \(\left( s = \frac{P}{2} \right)\)
• \(r\) — радиус вписанной окружности
• \(S\) — площадь треугольника

Шаг 1. Найти полупериметр

\[ s = \frac{P}{2} = \frac{17{,}3}{2} = 8{,}65\, \text{см} \]

Шаг 2. Использовать формулу площади через радиус вписанной окружности

Для любого треугольника выполняется формула: \[ S = r \times s \] где

• \(S\) — площадь
• \(r\) — радиус вписанной окружности
• \(s\) — полупериметр

Подставляем значения: \[ S = 9 \times 8{,}65 = 77{,}85\, \text{см}^2 \]

Ответ:

Площадь треугольника равна \(\boxed{77{,}85\, \text{см}^2}\).