Реши примеры найди производную и составь график a) f (x) = x3 + 3x2 - 9x + 1; в) f (x) = 2+ 9x +3x2 - x3 5) f (x) = 4x3 - 1,5x*; г) f (x) = x* - 2x2.

Давайте решим задачи по нахождению производных для данных функций и затем составим их графики. Я подробно объясню каждый шаг.

1. Функция: \( f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1 \)

Шаг 1: Используем правило дифференцирования для каждого слагаемого

• Производная \( x^n \) равна \( n x^{n-1} \)

Шаг 2: Находим производную каждого слагаемого

• \( \frac{d}{dx} x^3 = 3x^2 \)
• \( \frac{d}{dx} 3x^2 = 3 \times 2x = 6x \)
• \( \frac{d}{dx} (-9x) = -9 \)
• \( \frac{d}{dx} 1 = 0 \)

Итог:

\[ f'(x) = 3x^2 + 6x - 9 \]

2. Функция: \( f(x) = 2 + 9x + 3x^2 - x^3 \)

Шаг 1: Производная каждого слагаемого

• \( \frac{d}{dx} 2 = 0 \)
• \( \frac{d}{dx} 9x = 9 \)
• \( \frac{d}{dx} 3x^2 = 6x \)
• \( \frac{d}{dx} -x^3 = -3x^2 \)

Итог:

\[ f'(x) = 9 + 6x - 3x^2 \]

3. Функция: \( f(x) = 4x^3 - 1,5x \)

Шаг 1: Производная

• \( \frac{d}{dx} 4x^3 = 12x^2 \)
• \( \frac{d}{dx} -1.5x = -1.5 \)

Итог:

\[ f'(x) = 12x^2 - 1.5 \]

4. Функция: \( f(x) = x^4 - 2x^2 \)

Шаг 1: Производная

• \( \frac{d}{dx} x^4 = 4x^3 \)
• \( \frac{d}{dx} -2x^2 = -4x \)

Итог:

\[ f'(x) = 4x^3 - 4x \]

Общее объяснение для построения графика

• Производные показывают, где функция возрастает или убывает.
• Точки, где \( f'(x) = 0 \), соответствуют возможным экстремумам (максимумам, минимумам).
• Анализ знака производной помогает понять поведение функции.

Если нужно, я могу помочь построить графики этих функций или дать дополнительные пояснения.