Реши примеры найди производную и составь график a) f (x) = x3 + 3x2 - 9x + 1; в) f (x) = 2+ 9x +3x2 - x3 5) f (x) = 4x3 - 1,5x*; г) f (x) = x* - 2x2.

Давайте решим задачи по нахождению производных для данных функций и затем составим их графики. Я подробно объясню каждый шаг. --- ### 1. Функция: \( f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1 \) #### Шаг 1: Используем правило дифференцирования для каждого слагаемого - Производная \( x^n \) равна \( n x^{n-1} \) #### Шаг 2: Находим производную каждого слагаемого - \( \frac{d}{dx} x^3 = 3x^2 \) - \( \frac{d}{dx} 3x^2 = 3 \times 2x = 6x \) - \( \frac{d}{dx} (-9x) = -9 \) - \( \frac{d}{dx} 1 = 0 \) #### Итог: \[ f'(x) = 3x^2 + 6x - 9 \] --- ### 2. Функция: \( f(x) = 2 + 9x + 3x^2 - x^3 \) #### Шаг 1: Производная каждого слагаемого - \( \frac{d}{dx} 2 = 0 \) - \( \frac{d}{dx} 9x = 9 \) - \( \frac{d}{dx} 3x^2 = 6x \) - \( \frac{d}{dx} -x^3 = -3x^2 \) #### Итог: \[ f'(x) = 9 + 6x - 3x^2 \] --- ### 3. Функция: \( f(x) = 4x^3 - 1,5x \) #### Шаг 1: Производная - \( \frac{d}{dx} 4x^3 = 12x^2 \) - \( \frac{d}{dx} -1.5x = -1.5 \) #### Итог: \[ f'(x) = 12x^2 - 1.5 \] --- ### 4. Функция: \( f(x) = x^4 - 2x^2 \) #### Шаг 1: Производная - \( \frac{d}{dx} x^4 = 4x^3 \) - \( \frac{d}{dx} -2x^2 = -4x \) #### Итог: \[ f'(x) = 4x^3 - 4x \] --- ## Общее объяснение для построения графика - Производные показывают, где функция возрастает или убывает. - Точки, где \( f'(x) = 0 \), соответствуют возможным экстремумам (максимумам, минимумам). - Анализ знака производной помогает понять поведение функции. --- Если нужно, я могу помочь построить графики этих функций или дать дополнительные пояснения.