Определить предел прочности при изгибе глиняной плоской ленточной черепицы, размер которой 365×155 мм и толщина 12 мм. Разрушающий груз при испытании на изгиб равен 70 кг.…

Для определения предела прочности при изгибе глиняной плоской ленточной черепицы нам нужно воспользоваться уравнением для изгиба балки. В данном случае черепица — это плоская пластина, закрепленная на двух опорах, и на ней действует разрушающий груз.

Шаг 1: Исходные данные

• Размеры черепицы: длина \(L = 365\,мм \) (по длине) и ширина \(b = 155\,мм \)
• Толщина \(h = 12\,мм \)
• Расстояние между опорами: \( L_{опор} = 300\,мм \) (30 см)
• Разрушающий груз: \( G = 70\,кг \)
• Масса груза — переводим в силу (продолжить в следующем шаге)

Шаг 2: Перевод груза из массы в силу

На земной поверхности:
\[ F = m \times g = 70\,кг \times 9,81\,м/с^2 \approx 686,7\,Н \]

Шаг 3: Определение реакции нагрузки и построение схемы

Это классическая задача по определению изгибающего момента в центре пролета. Предположим, что груз висит посредине моста, груз действует в центре, а опоры — на концах.

Изгибающий момент в середине (при сосредоточенной нагрузке):
\[ M = \frac{F \times L_{разгрузки}}{4} \]
где \(L_{разгрузки}\) — расстояние между опорами (300 мм).

Для сосредоточенной силы в центре:
\[ M = \frac{F \times L_{опор}}{4} \]

Подставляя число:
\[ M = \frac{686,7\,Н \times 300\,мм}{4} \]

Переведем миллиметры в метры для стандартных единиц:
\[ 300\,мм = 0,3\,м \]

Тогда:
\[ M = \frac{686,7\,Н \times 0,3\,м}{4} \approx \frac{206\,Н·м}{4} \approx 51,5\,Н·м \]

Шаг 4: Расчет модуля сопротивления поперечного сечения

Для получения предела прочности при изгибе, необходимо найти напряжение в поверхности черепицы, связанное с изгибом.

Модуль сопротивления плоского сечения:
\[ W = \frac{b \times h^2}{6} \]

Подставим:
\[ b = 155\,мм = 0,155\,м \]
\[ h = 12\,мм = 0,012\,м \]

Тогда:
\[ W = \frac{0,155\,м \times (0,012\,м)^2}{6} = \frac{0,155 \times 0,000144}{6} \approx \frac{0,0000223}{6} \approx 3,72 \times 10^{-6} \,м^3 \]

Шаг 5: Расчет напряжения при изгибе

Напряжение при изгибе (предельное) —
\[ \sigma = \frac{M}{W} \]

Подставим:
\[ \sigma = \frac{51,5\,Н·м}{3,72 \times 10^{-6}\,м^3} \]

Но чтобы единицы были согласованы, переведем момент \(M\) в ньютона-метры, а модуль сопротивления — в \(м^3\).
Момент уже в ньюто-метрах — ок, продолжаем:
\[ \sigma = \frac{51,5}{3,72 \times 10^{-6}} \approx 1,386 \times 10^{7}\,Па \]

или:
\[ \sigma \approx 13,86\,МПа \]

Итог:

Предел прочности на изгиб (на границу разрушения) — примерно 14 МПа.

Вывод:

Предел прочности при изгибе глиняной плоской ленточной черепицы, при заданных условиях, составляет примерно 14 МПа.

Если нужно более точное или инженерное соответствие, рекомендуется использовать экспериментальные данные или учитывать геометрию и условия фиксации более подробно.