Определить предел прочности при изгибе глиняной плоской ленточной черепицы, размер которой 365×155 мм и толщина 12 мм. Разрушающий груз при испытании на изгиб равен 70 кг. Расстояние между опорами равно 30 см.

Для определения предела прочности при изгибе глиняной плоской ленточной черепицы нам нужно воспользоваться уравнением для изгиба балки. В данном случае черепица — это плоская пластина, закрепленная на двух опорах, и на ней действует разрушающий груз. ### Шаг 1: Исходные данные - Размеры черепицы: длина \(L = 365\,мм \) (по длине) и ширина \(b = 155\,мм \) - Толщина \(h = 12\,мм \) - Расстояние между опорами: \( L_{опор} = 300\,мм \) (30 см) - Разрушающий груз: \( G = 70\,кг \) - Масса груза — переводим в силу (продолжить в следующем шаге) ### Шаг 2: Перевод груза из массы в силу На земной поверхности: \[ F = m \times g = 70\,кг \times 9,81\,м/с^2 \approx 686,7\,Н \] ### Шаг 3: Определение реакции нагрузки и построение схемы Это классическая задача по определению изгибающего момента в центре пролета. Предположим, что груз висит посредине моста, груз действует в центре, а опоры — на концах. **Изгибающий момент в середине (при сосредоточенной нагрузке):** \[ M = \frac{F \times L_{разгрузки}}{4} \] где \(L_{разгрузки}\) — расстояние между опорами (300 мм). Для сосредоточенной силы в центре: \[ M = \frac{F \times L_{опор}}{4} \] Подставляя число: \[ M = \frac{686,7\,Н \times 300\,мм}{4} \] Переведем миллиметры в метры для стандартных единиц: \[ 300\,мм = 0,3\,м \] Тогда: \[ M = \frac{686,7\,Н \times 0,3\,м}{4} \approx \frac{206\,Н·м}{4} \approx 51,5\,Н·м \] ### Шаг 4: Расчет модуля сопротивления поперечного сечения Для получения предела прочности при изгибе, необходимо найти напряжение в поверхности черепицы, связанное с изгибом. Модуль сопротивления плоского сечения: \[ W = \frac{b \times h^2}{6} \] Подставим: \[ b = 155\,мм = 0,155\,м \] \[ h = 12\,мм = 0,012\,м \] Тогда: \[ W = \frac{0,155\,м \times (0,012\,м)^2}{6} = \frac{0,155 \times 0,000144}{6} \approx \frac{0,0000223}{6} \approx 3,72 \times 10^{-6} \,м^3 \] ### Шаг 5: Расчет напряжения при изгибе Напряжение при изгибе (предельное) — \[ \sigma = \frac{M}{W} \] Подставим: \[ \sigma = \frac{51,5\,Н·м}{3,72 \times 10^{-6}\,м^3} \] Но чтобы единицы были согласованы, переведем момент \(M\) в ньютона-метры, а модуль сопротивления — в \(м^3\). Момент уже в ньюто-метрах — ок, продолжаем: \[ \sigma = \frac{51,5}{3,72 \times 10^{-6}} \approx 1,386 \times 10^{7}\,Па \] или: \[ \sigma \approx 13,86\,МПа \] ### Итог: **Предел прочности на изгиб** (на границу разрушения) — примерно **14 МПа**. ### Вывод: Предел прочности при изгибе глиняной плоской ленточной черепицы, при заданных условиях, составляет примерно **14 МПа**. Если нужно более точное или инженерное соответствие, рекомендуется использовать экспериментальные данные или учитывать геометрию и условия фиксации более подробно.