Давайте подробно решим задачу по физике, уделяя внимание каждому шагу.
Дано:
- Начальная температура ( T_1 = 300, \text{К} )
- Конечная температура ( T_2 = 500, \text{К} )
- Масса газа ( m = 10, \text{г} )
- Молярная масса газа ( M = 40, \text{г/моль} )
Найти: изменение внутренней энергии ( \Delta U ) для 1 атома идеального газа.
Шаг 1. Определим количество вещества ( n )
Молярная масса говорит, сколько грамм в 1 моль вещества. Чтобы найти количество молей в 10 г,
[
n = \frac{m}{M} = \frac{10, \text{г}}{40, \text{г/моль}} = 0{,}25, \text{моль}
]
Шаг 2. Внутренняя энергия идеального газа
Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия связана только с кинетической энергией молекул и равна:
[
U = \frac{3}{2} n R T
]
где:
- ( R ) — газовая постоянная, ( R \approx 8{,}314, \text{Дж/(моль·К)} ),
- ( T ) — температура в Кельвинах,
- ( n ) — количество молей.
Шаг 3. Вычисляем изменение внутренней энергии ( \Delta U )
Поскольку внутренняя энергия пропорциональна температуре,
[
\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2} n R (T_2 - T_1)
]
Подставляем значения:
[
\Delta U = \frac{3}{2} \times 0{,}25, \text{моль} \times 8{,}314, \text{Дж/(моль·К)} \times (500, \text{К} - 300, \text{К})
]
[
\Delta U = \frac{3}{2} \times 0{,}25 \times 8{,}314 \times 200
]
Шаг 4. Выполним вычисления
Рассчитаем возрастную часть:
[
\frac{3}{2} \times 0{,}25 = 0{,}375
]
Значит,
[
\Delta U = 0{,}375 \times 8.314 \times 200
]
Вычислим дальше:
[
8.314 \times 200 = 1662.8
]
Теперь умножим:
[
0,375 \times 1662.8 \approx 623,55, \text{Дж}
]
Ответ:
[
\boxed{
\Delta U \approx 624, \text{Дж}
}
]
Это — приближенное изменение внутренней энергии газа при повышении температуры с 300 К до 500 К.
Если есть еще вопросы или нужно объяснить более подробно — спрашивайте!
