Давайте подробно разберем задачу по шагам:
Дано:
- Цена на морковь осенью снизилась на 10% по сравнению с летом.
- Необходимо определить, на сколько процентов нужно увеличить объем продажи моркови осенью, чтобы выручка увеличилась на 8% по сравнению с летом.
Обозначим:
- ( P_{лето} ) — цена за единицу моркови летом.
- ( P_{осень} ) — цена за единицу моркови осенью.
- ( Q_{лето} ) — объем продаж летом.
- ( Q_{осень} ) — объем продаж осенью.
- ( R_{лето} = P_{лето} \times Q_{лето} ) — выручка летом.
- ( R_{осень} = P_{осень} \times Q_{осень} ) — выручка осенью.
Шаг 1: Найти цену осенью
Цена снизилась на 10%, значит:
[
P_{осень} = P_{лето} \times (1 - 0{,}10) = P_{лето} \times 0{,}9
]
Шаг 2: Записать условие по выручке
Нам нужно, чтобы осенняя выручка была на 8% больше летней:
[
R_{осень} = R_{лето} \times (1 + 0{,}08) = R_{лето} \times 1{,}08
]
Подставим выражения:
[
P_{осень} \times Q_{осень} = P_{лето} \times Q_{лето} \times 1{,}08
]
Подставим ( P_{осень} = 0{,}9 \times P_{лето} ):
[
0{,}9 \times P_{лето} \times Q_{осень} = P_{лето} \times Q_{лето} \times 1{,}08
]
Сократим ( P_{лето} ):
[
0{,}9 \times Q_{осень} = Q_{лето} \times 1{,}08
]
Шаг 3: Найти отношение ( Q_{осень} ) к ( Q_{лето} )
Выразим ( Q_{осень} ):
[
Q_{осень} = \frac{Q_{лето} \times 1{,}08}{0{,}9}
]
Упростим:
[
Q_{осень} = Q_{лето} \times \frac{1{,}08}{0{,}9} = Q_{лето} \times 1{,}2
]
Итог:
[
Q_{осень} = 1{,}2 \times Q_{лето}
]
Это означает, что нужно продать на 20% больше моркови осенью по сравнению с летом.
Ответ:
Чтобы выручка от продажи моркови осенью увеличилась на 8% по сравнению с летом при снижении цены на 10%, необходимо увеличить объем продаж моркови примерно на 20%.
