За два месяца до отправления цена билетов на поезд однократно возрастает на 5%. Через еще 10 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня. Какова…
За два месяца до отправления цена билетов на поезд однократно возрастает на 5%. Через еще 10 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость билета, если при его покупке через 5 дней после начала ежедневного роста цены он стоил 8 500 руб.? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. *Прим.: указанное число дней после начала роста включают в себя и 1-й день начала роста цены.п
Давайте последовательно решим задачу.
Обозначим:
- \( P_0 \) — изначальная цена билета (на момент начала роста),
- через 2 месяца (примерно 60 дней) цена выросла на 5%,
- затем через 10 дней после этого (и всего через 70 дней после начала) цена начала ежедневно увеличиваться на 4%,
- цена после 5 дней ежедневных увеличений (то есть через 75 дней с начала роста) составляет 8 500 рублей.
Нам нужно найти \( P_0 \).
Шаг 1. Определение цены после 2 месяцев, перед ростом на 5%
Через 2 месяца (60 дней) цена выросла на 5%:
\[ P_{после\_до\_роста} = P_0 \times 1.05 \]
Шаг 2. Начало ежедневных ростов
Через 60 дней начался ежедневный рост цены на 4%. Время этого роста — 10 дней, начиная с 61-го дня по 70-й день.
Обозначим:
- Цена в момент 60-го дня (после увеличения на 5%) — \( P_{60} = P_0 \times 1.05 \)
- После 10 дней ежедневных ростов цена увеличивается в 10 раз по формуле:
\[ P_{конец} = P_{начало} \times (1 + r)^n \]
где \( r = 4\% = 0,04 \), \( n = 10 \).
Шаг 3. Выражение для цены через 75 дней
Цена через 75 дней (после 10 дней ежедневных ростов):
\[ P_{75} = P_{60} \times (1 + 0.04)^{10} \]
Подставим \( P_{60} \):
\[ P_{75} = P_0 \times 1.05 \times (1.04)^{10} \]
Дано, что:
\[ P_{75} = 8,\!500 \]
Подставляем:
\[ 8,\!500 = P_0 \times 1.05 \times (1.04)^{10} \]
Шаг 4. Решение уравнения для \( P_0 \)
Вычислим \( (1.04)^{10} \):
\[ (1.04)^{10} \approx e^{10 \times \ln(1.04)} \approx e^{10 \times 0.0392} \approx e^{0.392} \approx 1.48 \]
(Для более точного результата можно использовать калькулятор, он даст примерно 1.4802).
Подставим:
\[ 8,\!500 = P_0 \times 1.05 \times 1.48 \]
Объединим множители:
\[ 8,\!500 = P_0 \times (1.05 \times 1.48) \approx P_0 \times 1.554 \]
Найдём \( P_0 \):
\[ P_0 = \frac{8,\!500}{1.554} \approx 5468 \]
Округлим до целого числа:
\[ P_0 \approx 5468 \text{ рублей} \]
Ответ: 5468 рублей
Если нужно выбрать наиболее подходящий вариант из вариантов (если были даны), предположим, что это число примерно 5468 рублей.
