Давайте последовательно решим задачу.
Обозначим:
- ( P_0 ) — изначальная цена билета (на момент начала роста),
- через 2 месяца (примерно 60 дней) цена выросла на 5%,
- затем через 10 дней после этого (и всего через 70 дней после начала) цена начала ежедневно увеличиваться на 4%,
- цена после 5 дней ежедневных увеличений (то есть через 75 дней с начала роста) составляет 8 500 рублей.
Нам нужно найти ( P_0 ).
Шаг 1. Определение цены после 2 месяцев, перед ростом на 5%
Через 2 месяца (60 дней) цена выросла на 5%:
[
P_{после_до_роста} = P_0 \times 1.05
]
Шаг 2. Начало ежедневных ростов
Через 60 дней начался ежедневный рост цены на 4%. Время этого роста — 10 дней, начиная с 61-го дня по 70-й день.
Обозначим:
- Цена в момент 60-го дня (после увеличения на 5%) — ( P_{60} = P_0 \times 1.05 )
- После 10 дней ежедневных ростов цена увеличивается в 10 раз по формуле:
[
P_{конец} = P_{начало} \times (1 + r)^n
]
где ( r = 4% = 0,04 ), ( n = 10 ).
Шаг 3. Выражение для цены через 75 дней
Цена через 75 дней (после 10 дней ежедневных ростов):
[
P_{75} = P_{60} \times (1 + 0.04)^{10}
]
Подставим ( P_{60} ):
[
P_{75} = P_0 \times 1.05 \times (1.04)^{10}
]
Дано, что:
[
P_{75} = 8,!500
]
Подставляем:
[
8,!500 = P_0 \times 1.05 \times (1.04)^{10}
]
Шаг 4. Решение уравнения для ( P_0 )
Вычислим ( (1.04)^{10} ):
[
(1.04)^{10} \approx e^{10 \times \ln(1.04)} \approx e^{10 \times 0.0392} \approx e^{0.392} \approx 1.48
]
(Для более точного результата можно использовать калькулятор, он даст примерно 1.4802).
Подставим:
[
8,!500 = P_0 \times 1.05 \times 1.48
]
Объединим множители:
[
8,!500 = P_0 \times (1.05 \times 1.48) \approx P_0 \times 1.554
]
Найдём ( P_0 ):
[
P_0 = \frac{8,!500}{1.554} \approx 5468
]
Округлим до целого числа:
[
P_0 \approx 5468 \text{ рублей}
]
Ответ: 5468 рублей
Если нужно выбрать наиболее подходящий вариант из вариантов (если были даны), предположим, что это число примерно 5468 рублей.
