Давайте решим задачу пошагово и подробно!
Задача:
Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число ( n ), такое что ( 446 \leq n \leq 731 ), делится на 37.
Шаг 1. Определить выборку (область возможных чисел)
Область возможных чисел — все натуральные числа от 446 до 731 включительно.
- Минимальное число: ( 446 )
- Максимальное число: ( 731 )
Количество чисел в этом диапазоне:
[
N_{\text{всех}} = 731 - 446 + 1 = 286
]
Шаг 2. Определить, сколько чисел делится на 37 в данном диапазоне
Нам нужно найти количество чисел ( n ), удовлетворяющих:
[
446 \leq n \leq 731
]
и при этом:
[
n \div 37 \text{ — без остатка}
]
Это числа вида:
[
n = 37k, \quad k — целое число
]
Шаг 3. Найти диапазон значений ( k )
Чтобы найти подходящие ( k ), выразим:
[
n = 37k
]
и учитываем границы диапазона:
- Минимальный ( n ):
[
37k \geq 446 \implies k \geq \frac{446}{37}
]
Вычислим точное значение:
[
\frac{446}{37} \approx 12.054
]
Так как ( k ) — целое число, то:
[
k_{\text{минимальное}} = 13
]
- Максимальный ( n ):
[
37k \leq 731 \implies k \leq \frac{731}{37}
]
Вычислим:
[
\frac{731}{37} \approx 19.7297
]
Следовательно:
[
k_{\text{максимальное}} = 19
]
Шаг 4. Подсчёт количества подходящих ( k )
Все целые ( k ) в диапазоне от 13 до 19 включительно.
Количество значений ( k ):
[
k = 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
]
То есть:
[
\text{Количество чисел} = 19 - 13 + 1 = 7
]
Шаг 5. Вычисление вероятности
Общая численность — 286 чисел.
Число благоприятных — 7 (чисел, делящихся на 37).
Вероятность:
[
P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{7}{286}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{7}{286}}
]
или в десятичной форме: примерно
[
0.0245 \quad \text{(или около 2.45%)}
]
Если что-то непонятно или нужно подробнее — спрашивайте!
