Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n, удовлетворяющее условию 446≤n≤731 делится на 37.
Давайте решим задачу пошагово и подробно!
Задача:
Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \), такое что \( 446 \leq n \leq 731 \), делится на 37.
Шаг 1. Определить выборку (область возможных чисел)
Область возможных чисел — все натуральные числа от 446 до 731 включительно.
- Минимальное число: \( 446 \)
- Максимальное число: \( 731 \)
Количество чисел в этом диапазоне:
\[
N_{\text{всех}} = 731 - 446 + 1 = 286
\]
Шаг 2. Определить, сколько чисел делится на 37 в данном диапазоне
Нам нужно найти количество чисел \( n \), удовлетворяющих:
\[
446 \leq n \leq 731
\]
и при этом:
\[
n \div 37 \text{ — без остатка}
\]
Это числа вида:
\[
n = 37k, \quad k — целое число
\]
Шаг 3. Найти диапазон значений \( k \)
Чтобы найти подходящие \( k \), выразим:
\[
n = 37k
\]
и учитываем границы диапазона:
- Минимальный \( n \):
\[ 37k \geq 446 \implies k \geq \frac{446}{37} \]
Вычислим точное значение:
\[
\frac{446}{37} \approx 12.054
\]
Так как \( k \) — целое число, то:
\[
k_{\text{минимальное}} = 13
\]
- Максимальный \( n \):
\[ 37k \leq 731 \implies k \leq \frac{731}{37} \]
Вычислим:
\[
\frac{731}{37} \approx 19.7297
\]
Следовательно:
\[
k_{\text{максимальное}} = 19
\]
Шаг 4. Подсчёт количества подходящих \( k \)
Все целые \( k \) в диапазоне от 13 до 19 включительно.
Количество значений \( k \):
\[ k = 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 \]
То есть:
\[ \text{Количество чисел} = 19 - 13 + 1 = 7 \]
Шаг 5. Вычисление вероятности
Общая численность — 286 чисел.
Число благоприятных — 7 (чисел, делящихся на 37).
Вероятность:
\[
P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{7}{286}
\]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{7}{286}} \]
или в десятичной форме: примерно
\[
0.0245 \quad \text{(или около 2.45\%)}
\]
Если что-то непонятно или нужно подробнее — спрашивайте!
