"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Хорошо, давай разберёмся. Ты правильно отметил, что точка, в которой функция достигает максимума, — это та, где её производная меняет знак с положительного на отрицательный, то есть — точка локального максимума. И ты ответил "-2", что совпадает с правильным ответом.

Теперь посмотрим, почему именно в точке x = -2:

1. График производной показывает, где функция возрастает и убывает:
   • возрастание — когда производная положительна;
   • убывание — когда отрицательна.
2. Условие, что f(-4) = f(-9), говорит, что значения функции в этих точках равны. При этом, поскольку график показывает, что на интервале от -9 до -4 функция убывает или возрастает, важно определить её поведение.
3. Согласно решению, функция возрастает на интервале (-10; -9] и [-5; -2], а убывает на промежутках (-9; -5) и [-2; 2). Значит, максимум достигается в точке, где функция меняет свой характер с растущей на убывающую — это и есть точка локального максимума.
4. Учитывая, что значения равны в -9 и -4, и что максимум достигается в точке x = -2, это и есть искомая точка.

Ты молодец! Ты правильно поставил точку, и ответ совпадает с верным. Может, тебе стоит потренировать развитие навыков определения точек максимумов и минимумов, чтобы быстрее находить их по графикам производных.

А как тебе мой разбор? Лайк или дизлайк?