Нужно решить
Конечно! Вот подробное решение по каждому заданию:
Задача 1:
Перепишем функцию:
\[ y = \sqrt[6]{-5x -10} \]
Значения функции:
Область определения:
Чтобы извлечь корень шестой степени, выражение внутри него должно быть неотрицательным:
\[ -5x - 10 \geq 0 \] \[ -5x \geq 10 \] \[ x \leq -2 \]Значения функции для различных x:
Если \( x \leq -2 \), то внутри корня неотрицательное число, и функция определена.
На промежутках:При \( x = -2 \), внутри корня 0, и \( y = 0 \).
При меньших x, значение внутри корня положительное, и результат — реальное число.
Ответ:
Область определения — все \( x \leq -2 \), что соответствует варианту Б (\( (-\infty, -2] \)).
Задача 2:
На графике изображена график монотонной функции.
На третий график — это парабола, у которой вершина в точке (0,0), она симметрична относительно оси Y и имеет минимум.
Ответ:
Это график 3 (вариант В).
Задача 3:
Дана функция:
\[ y = 5x^2 + 3x^4 \]
- Проверим парность:
Четные степени: \( x^2 \), \( x^4 \), то есть функция — четная, так как сумма четных степеней — четная функция.
Ответ:
Это «в) ни парна, ни непарна» — неверно, т.к. функция четная.
Правильный выбор: — Нет подходящего варианта, так как функция четная. Но среди вариантов есть, кажется, "Непарна", что неверно.
Верный ответ — парна, однако в вариантах ничего подобного нет.
Пока отметим: Непарна — неверно.
Задача 4:
Найти значение выражения:
\[ (a^3)^4 \cdot a^{20} : a^9 \]
Решение:
\[
(a^3)^4 = a^{3 \times 4} = a^{12}
\]
Тогда:
\[
a^{12} \cdot a^{20} = a^{12+20} = a^{32}
\]
Деление:
\[
a^{32} : a^{9} = a^{32-9} = a^{23}
\]
Ответ: г) \( a^{23} \) — в заданных вариантах такого нет, скорее всего, ошибка в вариантах.
Проверим еще раз, потому что в вариантах есть:
а) \( a^{17} \),
б) \( a^{-17} \),
в) \( a \),
г) \( a^{+1} \).
Нет ответа, соответствующего \( a^{23} \).
Возможно, ошибся при прочтении.
Правильно — \( a^{32-9} = a^{23} \).
Значит, правильный ответ — не представлен, предположительно, ошибка в вариантах.
Задача 5:
Упростить выражение:
\[ (m - n) \cdot (m^0.5 - n^{0.5}) - n^{0.5} \]
Решение:
\( m^0.5 = \sqrt{m} \), \( n^{0.5} = \sqrt{n} \).
Подставим:
\[
(m - n)(\sqrt{m} - \sqrt{n}) - \sqrt{n}
\]
Используем формулу:
\[
(a - b)(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a - b - 2\sqrt{ab}
\]
Но проще выражение оставить так, поскольку оно не упростится далее.
Рассмотрим отдельно:
\[
(m - n)(\sqrt{m} - \sqrt{n}) = m\sqrt{m} - m\sqrt{n} - n\sqrt{m} + n\sqrt{n}
\]
Но это усложняет. Возможно, есть более простое решение.
Обратимся к вариантам:
a) \( 2 \cdot m^{0.5} \) — нет,
б) \( 2 \cdot n^{0.5} \) — нет,
в) \( m^{0.5} \) — нет,
г) \( n^{0.5} \) — возможно, правильный.
Поскольку выражение — это:
\[
(m - n)(\sqrt{m} - \sqrt{n}) - \sqrt{n}
\]
Если взять \( m = n \), результат 0. Тогда, наверное, его проще оставить в виде — ответ: г) \( n^{0.5} \), так как это ближайшее к упрощению.
Задача 6:
Обчислить:
\[ \cos 330^\circ \]
Известно, что:
\[ \cos 360^\circ - 30^\circ = \cos 30^\circ = \sqrt{3}/2 \]
В квадранте IV (от 270 до 360°):
\[ \cos 330^\circ = \cos (360^\circ - 30^\circ) = \cos 30^\circ = \sqrt{3}/2 \]
Ответ: в) \( \sqrt{3}/2 \).
Задача 7:
Найти значение выражения:
\[ \cos 60^\circ + \sin 30^\circ - \tan 45^\circ - \cot 135^\circ + \cos 270^\circ \]
Рассчитаем по отдельности:
\( \cos 60^\circ = 1/2 \)
\( \sin 30^\circ = 1/2 \)
\( \tan 45^\circ = 1 \)
\( \cot 135^\circ \):
\( \cot \theta = 1 / \tan \theta \)
\( \tan 135^\circ = -1 \)
Тогда \( \cot 135^\circ = -1 \)\( \cos 270^\circ = 0 \)
Теперь суммируем:
\[
1/2 + 1/2 - 1 - (-1) + 0 = (1/2 + 1/2) - 1 + 1 + 0 = 1 - 1 + 1 = 1
\]
Ответ: б) 1
Если есть что-то непонятное или нужно более подробно — скажи!
