Во сколько раз число анаграмм слова АНАГРАММА меньше числа перестано вок девяти различных букв
Давайте разберём задачу подробно. Мы ищем, во сколько раз число анаграмм слова «АНАГРАММА» меньше числа перестановок девяти различных букв.
Шаг 1: Определение задачи
- Анаграмма слова «АНАГРАММА» — перестановка его букв, учитывая повторения.
- Перестановки из девяти различных букв — перестановки девяти уникальных символов.
Нам нужно найти отношение:
\[ \frac{\text{число анаграмм слова «АНАГРАММА»}}{\text{число перестановок девяти разных букв}} \]
Шаг 2: Разбор слова «АНАГРАММА»
Запишем буквы и их частоты:
- А — встречается 4 раза
- Н — 1 раз
- Г — 1 раз
- Р — 1 раз
- М — 1 раз
Итого: 9 букв, из которых 4 одинаковых А и остальные по одному.
Количество анаграмм (перестановок с учетом повторений):
\[ N_{анаграмм} = \frac{9!}{4!} \]
где 9! — общее число перестановок всех букв, а деление на 4! — учитывает повторение А.
Шаг 3: Число перестановок девяти различных букв
Девять различных букв — всего 9! перестановок.
Шаг 4: Вычисляем отношение
\[ \frac{\frac{9!}{4!}}{9!} = \frac{1}{4!} \]
так как 9! в числителе и знаменателе сокращаются.
Итак:
\[ \boxed{ \text{Число анаграмм слова «АНАГРАММА»} = \frac{9!}{4!} } \]
и
\[ \text{Число перестановок 9 различных букв} = 9! \]
отношение:
\[ \frac{\frac{9!}{4!}}{9!} = \frac{1}{4!} \]
Шаг 5: Вычислим числовое значение
\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
Поэтому отношение равно:
\[ \boxed{ \frac{1}{24} } \]
Итог:
Число анаграмм слова «АНАГРАММА» меньше числа перестановок девяти различных букв в 24 раза.
Если нужно, я могу помочь с другими подобными задачами!
