Давайте разберём задачу подробно. Мы ищем, во сколько раз число анаграмм слова «АНАГРАММА» меньше числа перестановок девяти различных букв.
Шаг 1: Определение задачи
- Анаграмма слова «АНАГРАММА» — перестановка его букв, учитывая повторения.
- Перестановки из девяти различных букв — перестановки девяти уникальных символов.
Нам нужно найти отношение:
[
\frac{\text{число анаграмм слова «АНАГРАММА»}}{\text{число перестановок девяти разных букв}}
]
Шаг 2: Разбор слова «АНАГРАММА»
Запишем буквы и их частоты:
- А — встречается 4 раза
- Н — 1 раз
- Г — 1 раз
- Р — 1 раз
- М — 1 раз
Итого: 9 букв, из которых 4 одинаковых А и остальные по одному.
Количество анаграмм (перестановок с учетом повторений):
[
N_{анаграмм} = \frac{9!}{4!}
]
где 9! — общее число перестановок всех букв, а деление на 4! — учитывает повторение А.
Шаг 3: Число перестановок девяти различных букв
Девять различных букв — всего 9! перестановок.
Шаг 4: Вычисляем отношение
[
\frac{\frac{9!}{4!}}{9!} = \frac{1}{4!}
]
так как 9! в числителе и знаменателе сокращаются.
Итак:
[
\boxed{
\text{Число анаграмм слова «АНАГРАММА»} = \frac{9!}{4!}
}
]
и
[
\text{Число перестановок 9 различных букв} = 9!
]
отношение:
[
\frac{\frac{9!}{4!}}{9!} = \frac{1}{4!}
]
Шаг 5: Вычислим числовое значение
[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
]
Поэтому отношение равно:
[
\boxed{
\frac{1}{24}
}
]
Итог:
Число анаграмм слова «АНАГРАММА» меньше числа перестановок девяти различных букв в 24 раза.
Если нужно, я могу помочь с другими подобными задачами!
