На складе имеется 25 кинескопов причем 15 из них изготовлены минским заводом. Найти вероятность того, что среди 5 взятых неудача кинескопов окажутся 4 кинескопа минского завода

Давайте подробно решим задачу по теории вероятностей, объясняя каждый шаг. **Задача:** На складе имеется 25 кинескопов, из которых 15 изготовлены Минским заводом. Нужно найти вероятность того, что при случайном выборе 5 кинескопов, среди них окажутся 4 кинескопа минского завода. --- ### Шаг 1. Определение условий - Общее число кинескопов: \( N = 25 \) - Число кинескопов минского завода: \( K = 15 \) - Число остальных — не минские: \( N - K = 25 - 15 = 10 \) Выбираем случайно 5 кинескопов. Нас интересует вероятность события: «среди выбранных 5 кинескопов — ровно 4 минских и 1 не минский». --- ### Шаг 1. Постановка задачи в виде комбинировых выражений Вероятность такого события — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. - **Общее число способов выбрать 5 кинескопов из 25:** \[ C_{25}^{5} \] - **Число благоприятных исходов**: выбрать 4 минских и 1 не минский. - Выбрать 4 из 15 минских: \[ C_{15}^{4} \] - Выбрать 1 из 10 не минских: \[ C_{10}^{1} \] Общее число благоприятных исходов: \[ C_{15}^{4} \times C_{10}^{1} \] --- ### Шаг 2. Вычисления 1. Посчитаем \( C_{15}^{4} \): \[ C_{15}^{4} = \frac{15!}{4! \times (15-4)!} = \frac{15!}{4! \times 11!} \] 2. Посчитаем \( C_{10}^{1} \): \[ C_{10}^{1} = 10 \] 3. Посчитаем \( C_{25}^{5} \): \[ C_{25}^{5} = \frac{25!}{5! \times 20!} \] --- ### Шаг 3. Вычисление конкретных значений - \( C_{15}^{4} \): \[ C_{15}^{4} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{32760}{24} = 1365 \] - \( C_{10}^{1} = 10 \) - \( C_{25}^{5} \): \[ C_{25}^{5} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Посчитаем числитель: \[ 25 \times 24 = 600 \] \[ 600 \times 23 = 13800 \] \[ 13800 \times 22 = 303600 \] \[ 303600 \times 21 = 6375600 \] Деноминатор: \[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] Значит: \[ C_{25}^{5} = \frac{6375600}{120} = 53130 \] --- ### Шаг 4. Итоговая формула Вероятность: \[ P = \frac{C_{15}^{4} \times C_{10}^{1}}{C_{25}^{5}} = \frac{1365 \times 10}{53130} = \frac{13650}{53130} \] Сократим дробь: \[ P = \frac{13650}{53130} \approx 0.257 \] --- ### Окончательный ответ: \[ \boxed{ \text{Вероятность} \approx 0.257,\text{ или } 25.7\% } \] Если нужно — могу помочь с более точным выражением или пояснить дополнительные моменты.