На складе имеется 25 кинескопов причем 15 из них изготовлены минским заводом. Найти вероятность того, что среди 5 взятых неудача кинескопов окажутся 4 кинескопа минского завода

Давайте подробно решим задачу по теории вероятностей, объясняя каждый шаг.

Задача:
На складе имеется 25 кинескопов, из которых 15 изготовлены Минским заводом. Нужно найти вероятность того, что при случайном выборе 5 кинескопов, среди них окажутся 4 кинескопа минского завода.

Шаг 1. Определение условий

• Общее число кинескопов: \( N = 25 \)
• Число кинескопов минского завода: \( K = 15 \)
• Число остальных — не минские: \( N - K = 25 - 15 = 10 \)

Выбираем случайно 5 кинескопов.

Нас интересует вероятность события:
«среди выбранных 5 кинескопов — ровно 4 минских и 1 не минский».

Шаг 1. Постановка задачи в виде комбинировых выражений

Вероятность такого события — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

• Общее число способов выбрать 5 кинескопов из 25:
  \[ C_{25}^{5} \]

• Число благоприятных исходов: выбрать 4 минских и 1 не минский.

  • Выбрать 4 из 15 минских:
    \[ C_{15}^{4} \]

  • Выбрать 1 из 10 не минских:
    \[ C_{10}^{1} \]

Общее число благоприятных исходов:
\[ C_{15}^{4} \times C_{10}^{1} \]

Шаг 2. Вычисления

1. Посчитаем \( C_{15}^{4} \):
   \[ C_{15}^{4} = \frac{15!}{4! \times (15-4)!} = \frac{15!}{4! \times 11!} \]

2. Посчитаем \( C_{10}^{1} \):
   \[ C_{10}^{1} = 10 \]

3. Посчитаем \( C_{25}^{5} \):
   \[ C_{25}^{5} = \frac{25!}{5! \times 20!} \]

Шаг 3. Вычисление конкретных значений

• \( C_{15}^{4} \):
  \[ C_{15}^{4} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{32760}{24} = 1365 \]

• \( C_{10}^{1} = 10 \)

• \( C_{25}^{5} \):
  \[ C_{25}^{5} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Посчитаем числитель:
\[ 25 \times 24 = 600 \]
\[ 600 \times 23 = 13800 \]
\[ 13800 \times 22 = 303600 \]
\[ 303600 \times 21 = 6375600 \]

Деноминатор:
\[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Значит:
\[ C_{25}^{5} = \frac{6375600}{120} = 53130 \]

Шаг 4. Итоговая формула

Вероятность:
\[ P = \frac{C_{15}^{4} \times C_{10}^{1}}{C_{25}^{5}} = \frac{1365 \times 10}{53130} = \frac{13650}{53130} \]

Сократим дробь:
\[ P = \frac{13650}{53130} \approx 0.257 \]

Окончательный ответ:

\[ \boxed{ \text{Вероятность} \approx 0.257,\text{ или } 25.7\% } \]

Если нужно — могу помочь с более точным выражением или пояснить дополнительные моменты.