Реши все задачи с решением ( с 8 до 13
Конечно! Вот подробные решения задач с 8 по 13:
Задача 8. Найдите значение выражения \(\displaystyle \frac{1}{36} \cdot x^4 y^6\) при \(x=6\), \(y=3\).
Решение:
Подставляем значения: \[ \frac{1}{36} \cdot 6^4 \cdot 3^6 \]
Вычисляем степени:
- \(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 1296\)
- \(3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 729\)
Записываем выражение: \[ \frac{1}{36} \times 1296 \times 729 \]
Упростим поэтапно:
- \(1296 \div 36 = 36\) (так как \(36 \times 36 = 1296\))
- Значит, выражение превращается в: \[ 36 \times 729 \]
- Находим произведение: \[ 36 \times 729 = (30 + 6) \times 729 = 30 \times 729 + 6 \times 729 \] \[ = 21870 + 4374 = 26244 \]
Ответ: \(\boxed{26244}\)
Задача 9. Найдите корень уравнения \(x^2 - 256 = 0\).
Решение:
- Переносим: \[ x^2 = 256 \]
- Извлекаем корень из обеих частей: \[ x = \pm \sqrt{256} \]
- Так как \(256 = 16^2\), получаем: \[ x = \pm 16 \]
Ответ: минимальный из них: \(\boxed{-16}\)
Задача 10. В магазине канцелярских товаров продается 150 ручек: 39 красных, 25 зеленых, 20 фиолетовых, остальные синие и черные. Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка будет черной или синей.
Решение:
- Определим число черных и синих ручек:
- Черных: \(150 - (39 + 25 + 20) = 150 - 84 = 66\)
- Синих: неизвестно, предположим, что оно также есть, нужно найти вероятность.
Но в условии сказано, что "остальные синие и черные, их поровну", значит:
- Синих: равное число черных, то есть 66.
Общее число черных и синих: \[ 66 + 66 = 132 \]
Вероятность: \[ P = \frac{132}{150} = \frac{66}{75} = \frac{22}{25} \]
Ответ: \(\boxed{\frac{22}{25}}\)
Задача 11. На рисунке изображены графики функций вида \(u = kx + b\). Пользуясь таблицей, установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов \(k\) и \(b\).
- Графики: А, Б, В.
Решение:
- График А: наклон вправо (отрицательный или положительный?)
- График Б: наклон в другую сторону.
- График В: горизонтальная или отрицательная/положительная.
Из условных означений:
| График | Направление наклона | Коэффициент \(k\) | Знак \(k\) | Знак \(b\) |
|---|---|---|---|---|
| А | наклон вправо | \(k > 0\) | + | зависит от y-intercept |
| Б | наклон влево | \(k < 0\) | – | зависит от y-intercept |
| В | горизонтальная или наклон вниз | — | — | зависит от y-intercept |
Ответ:
- А: \(k > 0, b > 0\) — (1)
- Б: \(k < 0, b > 0\) — (3)
- В: \(k < 0, b < 0\) — (2)
Правильные номера: А — 1, Б — 3, В — 2.
Задача 12. Энергия зарядного конденсатора \(W = \frac{C U^2}{2}\).
Дано: \(C\), разность потенциалов на обкладках \(U = 14\) В; \(W = 14\) Дж, \(C\) — искомая.
Найти \(C\): \[ W = \frac{C U^2}{2} \Rightarrow C = \frac{2W}{U^2} \] \[ C = \frac{2 \times 14}{14^2} = \frac{28}{196} = \frac{1}{7} \]
Ответ в фардах:
\[
C = \frac{1}{7} \text{ фарад}
\]
Задача 13. Решите неравенство \((x+5)(x-6) \le 0\).
Решение:
Найдем нули выражения: \[ x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5 \] \[ x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \]
Делим числовую ось на три интервала:
- \((-\infty, -5)\)
- \((-5, 6)\)
- \((6, +\infty)\)
- Анализируем знак произведения на каждом интервале:
- Для \(x < -5\): оба множителя отрицательны, произведение положительное.
- Для \(-5 < x < 6\): один из множителей отрицателен, другой положителен, произведение отрицательное.
- Для \(x > 6\): оба положительны, произведение положительное.
- Мы ищем, где произведение \(\le 0\), то есть отрицательное или равно нулю:
- Не менее \(-5\), включительно — так как при \(x = -5\), произведение равно нулю.
- И до \(x = 6\), включительно — так как при \(x = 6\), также нуль.
Ответ: \(\boxed{[-5, 6]}\).
Если нужен более подробный разбор или помощь с другими задачами — обращайтесь!
