Реши все задачи с решением ( с 8 до 13

Конечно! Вот подробные решения задач с 8 по 13: --- **Задача 8.** Найдите значение выражения \(\displaystyle \frac{1}{36} \cdot x^4 y^6\) при \(x=6\), \(y=3\). **Решение:** 1. Подставляем значения: \[ \frac{1}{36} \cdot 6^4 \cdot 3^6 \] 2. Вычисляем степени: - \(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 1296\) - \(3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 729\) 3. Записываем выражение: \[ \frac{1}{36} \times 1296 \times 729 \] 4. Упростим поэтапно: - \(1296 \div 36 = 36\) (так как \(36 \times 36 = 1296\)) - Значит, выражение превращается в: \[ 36 \times 729 \] 5. Находим произведение: \[ 36 \times 729 = (30 + 6) \times 729 = 30 \times 729 + 6 \times 729 \] \[ = 21870 + 4374 = 26244 \] **Ответ:** \(\boxed{26244}\) --- **Задача 9.** Найдите корень уравнения \(x^2 - 256 = 0\). **Решение:** 1. Переносим: \[ x^2 = 256 \] 2. Извлекаем корень из обеих частей: \[ x = \pm \sqrt{256} \] 3. Так как \(256 = 16^2\), получаем: \[ x = \pm 16 \] **Ответ:** **минимальный из них:** \(\boxed{-16}\) --- **Задача 10.** В магазине канцелярских товаров продается 150 ручек: 39 красных, 25 зеленых, 20 фиолетовых, остальные синие и черные. Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка будет черной или синей. **Решение:** 1. Определим число черных и синих ручек: - Черных: \(150 - (39 + 25 + 20) = 150 - 84 = 66\) - Синих: неизвестно, предположим, что оно также есть, нужно найти вероятность. Но в условии сказано, что "остальные синие и черные, их поровну", значит: - Синих: равное число черных, то есть 66. 2. Общее число черных и синих: \[ 66 + 66 = 132 \] 3. Вероятность: \[ P = \frac{132}{150} = \frac{66}{75} = \frac{22}{25} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{22}{25}}\) --- **Задача 11.** На рисунке изображены графики функций вида \(u = kx + b\). Пользуясь таблицей, установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов \(k\) и \(b\). - Графики: А, Б, В. **Решение:** - График А: наклон вправо (отрицательный или положительный?) - График Б: наклон в другую сторону. - График В: горизонтальная или отрицательная/положительная. Из условных означений: | График | Направление наклона | Коэффициент \(k\) | Знак \(k\) | Знак \(b\) | |---------|---------------------|-------------------|------------|------------| | А | наклон вправо | \(k > 0\) | + | зависит от y-intercept | | Б | наклон влево | \(k < 0\) | – | зависит от y-intercept | | В | горизонтальная или наклон вниз| — | — | зависит от y-intercept | **Ответ:** - А: \(k > 0, b > 0\) — (1) - Б: \(k < 0, b > 0\) — (3) - В: \(k < 0, b < 0\) — (2) **Правильные номера:** А — 1, Б — 3, В — 2. --- **Задача 12.** Энергия зарядного конденсатора \(W = \frac{C U^2}{2}\). Дано: \(C\), разность потенциалов на обкладках \(U = 14\) В; \(W = 14\) Дж, \(C\) — искомая. Найти \(C\): \[ W = \frac{C U^2}{2} \Rightarrow C = \frac{2W}{U^2} \] \[ C = \frac{2 \times 14}{14^2} = \frac{28}{196} = \frac{1}{7} \] Ответ в фардах: \[ C = \frac{1}{7} \text{ фарад} \] --- **Задача 13.** Решите неравенство \((x+5)(x-6) \le 0\). **Решение:** 1. Найдем нули выражения: \[ x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5 \] \[ x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \] 2. Делим числовую ось на три интервала: - \((-\infty, -5)\) - \((-5, 6)\) - \((6, +\infty)\) 3. Анализируем знак произведения на каждом интервале: - Для \(x < -5\): оба множителя отрицательны, произведение положительное. - Для \(-5 < x < 6\): один из множителей отрицателен, другой положителен, произведение отрицательное. - Для \(x > 6\): оба положительны, произведение положительное. 4. Мы ищем, где произведение \(\le 0\), то есть отрицательное или равно нулю: - Не менее \(-5\), включительно — так как при \(x = -5\), произведение равно нулю. - И до \(x = 6\), включительно — так как при \(x = 6\), также нуль. **Ответ:** \(\boxed{[-5, 6]}\). --- Если нужен более подробный разбор или помощь с другими задачами — обращайтесь!