(1/2c+4)⁴

Рассмотрим задачу: выражение \((1/(2c+4))^4\).

Поскольку цель — "Понять", я подробно объясню каждый шаг.

Шаг 1: Анализ выражения

Выражение содержит дробь внутри скобок с показателем степени 4. Оно выглядит так:

\[ \left(\frac{1}{2c + 4}\right)^4 \]

Это означает, что мы возводим в степень 4 дробь \(\frac{1}{2c + 4}\).

Шаг 2: Правила возведения в степень

Общая формула:

\[ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \]

где \(a\) и \(b\) — выражения, а \(n\) — показатель степени.

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 2c + 4\), и \(n = 4\).

При этом, любое число, возведённое в степень 4, равно самому себе, возведённому в такую степень. Поэтому:

\[ \left(\frac{1}{2c + 4}\right)^4 = \frac{1^4}{(2c + 4)^4} \]

Шаг 3: Возводим числитель и знаменатель в степень

числитель: \(1^4 = 1\), так как любое число, равное 1, при возведении в любую степень равно 1.

знаменатель: \((2c + 4)^4\) — это оставляем как есть, так как это выражение.

Итоговое выражение:

\[ \boxed{\frac{1}{(2c + 4)^4}} \]

Дополнительное объяснение:

Если интересно, можно упростить знаменатель, раскрывая его, например, через биномиальную формулу (формулу Ньютона), но обычно для такой задачи достаточно оставить в виде \((2c + 4)^4\).

Если хотите — я могу показать, как раскрыть это выражение или упростить ещё дальше.