слонёнку подарили барометр-анероид. Все обрадовались и стали измерять атмосферное давление в разных местах. Оказалось,что на поляне, под баобабом и на берегу реки оно одно и то…
Слонёнку подарили барометр-анероид. Все обрадовались и стали измерять атмосферное давление в разных местах. Оказалось,что на поляне, под баобабом и на берегу реки оно одно и то же, а когда Попугай взлетел на дерево с барометром в клюве,прибор показал на 2 мм ртутного столба меньше. Какова высота дерева?
Давайте вместе решим эту задачу, пошагово объясняя каждый шаг.
Дано:
- Атмосферное давление в разных местах (на поляне, под баобабом, на берегу реки) одинаковое.
- Когда попугай взлетел на дерево, барометр показывает на 2 мм ртутного столба меньше.
- Нужно найти высоту дерева.
Что происходит?
Барометр-анероид измеряет атмосферное давление. Если давление при взлёте уменьшилось, значит, воздух стал разреженнее — что происходит с увеличением высоты над уровнем моря.
Важный момент:
Изменение показаний барометра связано с изменением высоты. В данном случае, при подъёме на дерево, показания снизились на 2 мм рт.ут.
Формула для изменения давления с высотой:
Общая формула для изменения атмосферного давления с высотой: \[ \Delta P = \rho \cdot g \cdot h \] где:
- \(\Delta P\) — изменение давления,
- \(\rho\) — плотность воздуха,
- \(g\) — ускорение свободного падения,
- \(h\) — высота подъёма.
Однако удобнее перейти к использованию стандартной связи между изменением давления и высотой, которая основана на том, что давление уменьшается примерно на такую величину при подъёме на 1 метр.
Примерные данные из стандартных таблиц:
- При подъёме на 1 м давление уменьшается примерно на 12 Па.
- 1 мм ртутного столба равен 133,3 Па.
Расчёт:
Показания барометра уменьшились на 2 мм ртутного столба, то есть:
\[ \Delta P = 2\, \text{мм рт. ст.} \times 133,3\, \text{Па/мм} = 266,6\, \text{Па} \]
Теперь найдём высоту \(h\):
\[ h = \frac{\Delta P}{\rho \cdot g} \]
Стандартная плотность воздуха \(\rho \approx 1.225\, \text{кг/м}^3\)
Ускорение свободного падения \(g \approx 9.81\, \text{м/с}^2\)
Подставляем значения:
\[ h = \frac{266,6\, \text{Па}}{1.225\, \text{кг/м}^3 \times 9.81\, \text{м/с}^2} \]
Посчёт:
\[ h \approx \frac{266,6}{12.02} \approx 22.2\, \text{м} \]
Ответ:
Высота дерева примерно 22 метра.
Если нужно более точное или более упрощённое объяснение — скажите!
