источник света мощностью 100 вт испускает 5*10^20 фотонов с 1 с найдите среднюю длину волны излучения

Давайте подробно решим задачу: источник света мощностью 100 Вт, который за 1 секунду испускает \( 5 \times 10^{20} \) фотоней, и найдём среднюю длину волны излучения.

Шаг 1. Дано

• Мощность источника: \( P = 100\,Вт \) (или Джоуль в секунду)
• Количество фотонов за 1 секунду: \( N = 5 \times 10^{20} \)
• Время: \( t = 1\,с \)

Шаг 2. Найти энергию, излучённую за 1 секунду

Мощность — это энергия за одну секунду:

\[ E_{\text{общ}} = P \times t = 100\, Дж \]

Значит, за 1 секунду излучается энергия \( 100\, Дж \).

Шаг 3. Найти энергию, приходящую на один фотон

Общее число фотонов за 1 секунду — \( N \), значит, энергия, приходящая на один фотон:

\[ E_{\text{фотон}} = \frac{E_{\text{общ}}}{N} = \frac{100\, Дж}{5 \times 10^{20}} = 2 \times 10^{-19}\, Дж \]

Шаг 4. Используем связь между энергией фотона и длиной волны

Фотон — частица с энергией:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

где:

• \( h \) — постоянная Планка: \( 6,626 \times 10^{-34}\, Дж \times с \)
• \( c \) — скорость света: \( 3 \times 10^{8}\, м/с \)
• \( \lambda \) — длина волны (что нужно найти)

Перестроим уравнение:

\[ \lambda = \frac{hc}{E} \]

Шаг 5. Подставим числовые значения

\[ \lambda = \frac{(6,626 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^{8})}{2 \times 10^{-19}} \]

В числителе:

\[ 6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8} = 1,9878 \times 10^{-25} \]

Теперь делим:

\[ \lambda = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{2 \times 10^{-19}} = \frac{1,9878}{2} \times 10^{-25 + 19} = 0,9939 \times 10^{-6} \]

или

\[ \lambda \approx 9,94 \times 10^{-7}\, м \]

что равно примерно 994 нм.

Ответ:

Средняя длина волны излучения равна примерно 994 нанометрам. Это ближе к инфракрасной части спектра.