Давайте подробно решим задачу: источник света мощностью 100 Вт, который за 1 секунду испускает ( 5 \times 10^{20} ) фотоней, и найдём среднюю длину волны излучения.
Шаг 1. Дано
- Мощность источника: ( P = 100,Вт ) (или Джоуль в секунду)
- Количество фотонов за 1 секунду: ( N = 5 \times 10^{20} )
- Время: ( t = 1,с )
Шаг 2. Найти энергию, излучённую за 1 секунду
Мощность — это энергия за одну секунду:
[
E_{\text{общ}} = P \times t = 100, Дж
]
Значит, за 1 секунду излучается энергия ( 100, Дж ).
Шаг 3. Найти энергию, приходящую на один фотон
Общее число фотонов за 1 секунду — ( N ), значит, энергия, приходящая на один фотон:
[
E_{\text{фотон}} = \frac{E_{\text{общ}}}{N} = \frac{100, Дж}{5 \times 10^{20}} = 2 \times 10^{-19}, Дж
]
Шаг 4. Используем связь между энергией фотона и длиной волны
Фотон — частица с энергией:
[
E = \frac{hc}{\lambda}
]
где:
- ( h ) — постоянная Планка: ( 6,626 \times 10^{-34}, Дж \times с )
- ( c ) — скорость света: ( 3 \times 10^{8}, м/с )
- ( \lambda ) — длина волны (что нужно найти)
Перестроим уравнение:
[
\lambda = \frac{hc}{E}
]
Шаг 5. Подставим числовые значения
[
\lambda = \frac{(6,626 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^{8})}{2 \times 10^{-19}}
]
В числителе:
[
6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8} = 1,9878 \times 10^{-25}
]
Теперь делим:
[
\lambda = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{2 \times 10^{-19}} = \frac{1,9878}{2} \times 10^{-25 + 19} = 0,9939 \times 10^{-6}
]
или
[
\lambda \approx 9,94 \times 10^{-7}, м
]
что равно примерно 994 нм.
Ответ:
Средняя длина волны излучения равна примерно 994 нанометрам. Это ближе к инфракрасной части спектра.
