Задача по определению разницы в массе двух сплавов, исходя из их содержания никеля и общего состава нового сплава.
Дано:
- Первый сплав содержит 10% никеля, масса = 35 кг
- Второй сплав содержит 25% никеля, масса = x кг (ищем)
- Новый сплав содержит 20% никеля (по условию)
Обозначим:
- Массу второго сплава — x кг
- Общую массу нового сплава — ( 35 + x ) кг
Находим содержание никеля:
- В первом сплаве: ( 0.10 \times 35 ) кг
- Во втором сплаве: ( 0.25 \times x ) кг
- В новом сплаве: ( 0.20 \times (35 + x) ) кг
По условию:
[
\text{Количество никеля в новом сплаве} = \text{Сумма никеля в двух исходных сплавах}
]
То есть:
[
0.10 \times 35 + 0.25 \times x = 0.20 \times (35 + x)
]
Подставляем значения:
[
3.5 + 0.25x = 0.20 \times 35 + 0.20x
]
[
3.5 + 0.25x = 7 + 0.20x
]
Переносим все слагаемые, содержащие ( x ), в одну сторону:
[
0.25x - 0.20x = 7 - 3.5
]
[
0.05x = 3.5
]
Находим ( x ):
[
x = \frac{3.5}{0.05} = 70
]
Итак, масса второго сплава равна 70 кг.
Теперь нужно найти, на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго:
[
70 - 35 = 35 \text{ кг}
]
Ответ: Масса первого сплава меньше массы второго на 35 кг.
