Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Задача:
Для сжатия пружины приложена сила ( F = 100, Н ). Какая работа совершается, если пружина сжата на ( x = 4, см )?
Шаг 1: Определение понятия работы при сжатии (или растяжении) пружины
Работа, совершаемая силой при деформации тела, равна интегралу силы по пути перемещения. Для пружины, которая ведёт себя согласно закону Гука, сила пропорциональна деформации:
[
F = kx
]
где:
- ( F ) — сила, приложенная к пружине,
- ( k ) — коэффициент жесткости пружины,
- ( x ) — величина деформации (сжатия или растяжения).
Шаг 2: Определение коэффициента жесткости ( k )
Нам дано, что при сжатии пружины действует сила ( F = 100, Н ), и перемещение ( x = 4, см = 0,04, м ).
Используем формулу:
[
k = \frac{F}{x} = \frac{100, Н}{0,04, м} = 2500, Н/m
]
Шаг 3: Формула работы при сжатии пружины
Работа, совершаемая силой при сжатии (или растяжении), равна энергии упругой деформации пружины. Она определяется как интеграл силы по перемещению:
[
A = \int_{0}^{x} F, dx
]
Так как сила изменяется линейно от 0 до максимума ( F = kx ), интеграл принимает вид:
[
A = \int_{0}^{x} kx, dx = \frac{1}{2} k x^2
]
Шаг 4: Подставляем числовые значения
[
A = \frac{1}{2} \times 2500, Н/m \times (0,04, м)^2
]
Вычислим:
[
A = 0,5 \times 2500 \times 0,0016
]
[
A = 1250 \times 0,0016 = 2, Дж
]
Ответ:
Работа, совершаемая при сжатии пружины на 4 см при силе 100 Н, равна 2 джоулям.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить, с удовольствием помогу!
