два моля идеального одноатомного газа сначала изобарно переводят из состояния 1 в состояние 2 так, что объём газа увеличился в 3 раза. а затем из состояния 2 в состояние 3…

Рассмотрим задачу по шагам, так как она касается термодинамики идеального газа.

Дано:

• Первый процесс: изобарное расширение (давление постоянное) с изменением объема в 3 раза.
• Второй процесс: изохорное нагревание (объем постоянен) с увеличением давления в 2,5 раза.
• Начальная температура: \( T_0 = 250\, \text{К} \).
• Газ одатомный: \(\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{5}{3}\).
• Газовая постоянная: \( R = 8,31\, \text Дж/(моль \cd*K) \).

---

Шаг 1. Определение состояния 1

Пусть:

• \( p_1, V_1, T_1 = T_0 = 250\, \text{К} \).

Используем уравнение состояния: \[ pV = nRT, \] но так как нам нужны относительные изменения, можно оперировать лишь со отношениями.

---

Шаг 2. Процесс 1 — изобарное расширение

В состоянии 1: \( p_1, V_1, T_1 \).

В состоянии 2: \( p_2, V_2, T_2 \).

Из условия: \( V_2 = 3 V_1 \).

Так как процесс — изобарный, давление \( p_2 = p_1 \).

Также в изобарном процессе используют уравнение уравнения состояния: \[ T_2 = T_1 \times \frac{V_2}{V_1} = 250\, \text{К} \times 3 = 750\, \text{К}. \]

---

Шаг 3. Работа, совершенная при изобарном расширении

Работа (произведение давления на изменение объема): \[ A_{1 \to 2} = p_1 (V_2 - V_1) = p_1 (3V_1 - V_1) = 2 p_1 V_1. \]

Используем уравнение состояния для состояния 1: \[ p_1 V_1 = n R T_1. \] Тогда \[ p_1 V_1 = n \times 8,31 \times 250 = n \times 2077.5\, \text{Дж}. \] Следовательно: \[ A_{1 \to 2} = 2 p_1 V_1 = 2 \times n \times 2077.5 = n \times 4155\, \text{Дж}. \]

---

Шаг 4. Изменение внутренней энергии при процессе 1

Для идеального одноатомного газа: \[ \Delta U_{1 \to 2} = n C_v (T_2 - T_1). \] Где \[ C_v = \frac{3}{2} R = \frac{3}{2} \times 8,31 = 12,465\, \text{Дж/(моль·К)}. \] Путем подстановки: \[ \Delta U_{1 \to 2} = n \times 12,465 \times (750 - 250) = n \times 12,465 \times 500 = n \times 6232.5\, \text{Дж}. \]

---

Шаг 5. Теплота, полученная за первый процесс — по первому закону термодинамики:

\[ Q_{1 \to 2} = \Delta U_{1 \to 2} + A_{1 \to 2}. \] Подставим значения: \[ Q_{1 \to 2} = n \times 6232.5 + n \times 4155 = n \times (6232.5 + 4155) = n \times 10\,387.5\, \text{Дж}. \]

---

Шаг 6. Процесс 2 — изохорное нагревание

В состоянии 2: \( p_2, V_2, T_2 = 750 \text{К} \).

В состоянии 3: \( p_3, V_3, T_3 \).

Из условия: давление увеличилось в 2,5 раза: \[ p_3 = 2.5 p_2. \] Объем остался постоянным: \( V_3 = V_2 \).

Используем уравнение состояния для состояния 3: \[ p_3 V_3 = n R T_3 \Rightarrow T_3 = \frac{p_3 V_3}{n R} = \frac{2.5 p_2 V_2}{n R}. \] Но из состояния 2: \[ p_2 V_2 = n R T_2, \] поэтому: \[ T_3 = 2.5 \times T_2 = 2.5 \times 750 = 1875\, \text{К}. \]

---

Шаг 7. Изменения внутренней энергии при переходе 2-3

\[ \Delta U_{2 \to 3} = n C_v (T_3 - T_2) = n \times 12.465 \times (1875 - 750) = n \times 12.465 \times 1125 \approx n \times 14\,025\, \text{Дж}. \]

---

Шаг 8. Теплота, полученная за второй процесс

Так как процесс — изохорный: \[ Q_{2 \to 3} = \Delta U_{2 \to 3} = n \times 14\,025\, \text{Дж}. \]

---

Итоговая теплота:

Общая теплота, полученная газом в обоих процессах: \[ Q_{итого} = Q_{1 \to 2} + Q_{2 \to 3} = n \times (10\,387.5 + 14\,025) = n \times 24\,412.5\, \text{Дж}. \]

---

Ответ:

Количество молей газа \(n\) в условии не указано. Обычно в задачах подразумевается один моль, то есть \( n=1 \).

Если \(n=1\), то:

\[ \boxed{ Q_{итого} \approx 24\,413\, \text{Дж}. } \]

---