В амфитеатре 18 рядов. В первом ряду 14 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Рассмотрим задачу по шагам.

Дано:

• Количество рядов: 18
• В первом ряду: 14 мест
• В каждом следующем ряду: на 2 места больше, чем в предыдущем

Нам нужно найти общее число мест во всем амфитеатре.

Шаг 1: Определение числового ряда

Первый ряд: 14 мест
Второй ряд: 14 + 2 = 16 мест
Третий ряд: 16 + 2 = 18 мест
и так далее.

Это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член \( a_1 = 14 \)
• Разность \( d = 2 \)
• Количество членов \( n = 18 \)

Шаг 2: Формула для суммы арифметической прогрессии

Общее число мест — сумма всех членов прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]

или, если известен последний член \( a_n \):

\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]

Шаг 3: Определение последнего члена \( a_{18} \)

Члены прогрессии находятся по формуле:

\[ a_k = a_1 + (k - 1) \times d \]

Для \( k = 18 \):

\[ a_{18} = 14 + (18 - 1) \times 2 = 14 + 17 \times 2 = 14 + 34 = 48 \]

Шаг 4: Вычисление суммы всех мест

Подставляем в формулу:

\[ S_{18} = \frac{18}{2} (14 + 48) = 9 \times 62 = 558 \]

Ответ:

Всего в амфитеатре 558 мест.

Если нужно более подробно или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!