В амфитеатре 18 рядов. В первом ряду 14 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Рассмотрим задачу по шагам. **Дано:** - Количество рядов: 18 - В первом ряду: 14 мест - В каждом следующем ряду: на 2 места больше, чем в предыдущем Нам нужно найти общее число мест во всем амфитеатре. --- ### Шаг 1: Определение числового ряда Первый ряд: 14 мест Второй ряд: 14 + 2 = 16 мест Третий ряд: 16 + 2 = 18 мест и так далее. Это арифметическая прогрессия, где: - Первый член \( a_1 = 14 \) - Разность \( d = 2 \) - Количество членов \( n = 18 \) ### Шаг 2: Формула для суммы арифметической прогрессии Общее число мест — сумма всех членов прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] или, если известен последний член \( a_n \): \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] ### Шаг 3: Определение последнего члена \( a_{18} \) Члены прогрессии находятся по формуле: \[ a_k = a_1 + (k - 1) \times d \] Для \( k = 18 \): \[ a_{18} = 14 + (18 - 1) \times 2 = 14 + 17 \times 2 = 14 + 34 = 48 \] ### Шаг 4: Вычисление суммы всех мест Подставляем в формулу: \[ S_{18} = \frac{18}{2} (14 + 48) = 9 \times 62 = 558 \] --- ### **Ответ:** **Всего в амфитеатре 558 мест.** Если нужно более подробно или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!