плошали боковой поверхности второго? Рис.2. 3. Дпагонать осевого сечения шилинтра равна 6V2 см и образует с плоскостью основания гипндра утол 45г . Найдите площадь полной…

Давайте разберём задачу шаг за шагом. Предположим, что речь идёт о цилиндре, и приведённые данные связаны с его геометрией.

Дано:

• Боковая поверхность второго цилиндра (предположим, это второй цилиндр, если речь идёт о двух).
• Диагональ осевого сечения цилиндра равна \(6 \sqrt{2}\) см.
• Эта диагональ образует с плоскостью основания угол 45°.
• Нужно найти площадь полной поверхности цилиндра.

---

Шаг 1. Понимание геометрии

Осевое сечение цилиндра — это сечение, проведённое вдоль оси цилиндра, образующее прямоугольник, если сечение перпендикулярно оси и пересекает её.

Однако в задаче, вероятно, речь идёт о диагонали этого сечения — то есть, диагонали прямоугольника, образованного высотой и радиусом (или образованного другими параметрами).

Также указано, что диагональ осевого сечения равна \(6 \sqrt{2}\) см и образует с плоскостью основания угол 45°, значит, эта диагональ наклонена.

---

Шаг 2. Определение элементов цилиндра

Пусть:

• \(h\) — высота цилиндра,
• \(r\) — радиус основания,
• \(l\) — образующая цилиндра (бока) (длина наклонной линии связи высоты и радиуса).

Чтобы понять диагональ осевого сечения, попробуем представить его как гипотенузу прямоугольного треугольника, где:

• один катет — высота \(h\),
• другой — радиус \(r\).

Диагональ этого треугольника (осевого сечения) равна \(d\).

Из условия: диагональ равна \(6 \sqrt{2}\) см.

---

Шаг 3. Анализ угла между диагональю и плоскостью основания

Поскольку известно, что диагональ образует с плоскостью основания угол 45°, голубым образом, можно предположить, что диагональ наклонена так, что: \[ \cos 45^\circ = \frac{\text{прилежащий катет}}{\textограмма} = \frac{\text{прилежащий к углу катет}}{d} \]

Но точнее, что угол между диагональю и горизонтальной плоскостью основания — 45°, можно рассматривать как угол наклона диагонали.

---

Шаг 4. Ввод данных и расчет

Рассмотрим более точный подход к геометрии.

Диагональ осевого сечения — это гипотенуза прямоугольного треугольника:

• вертикального катета — высота \(h\),
• горизонтального катета — радиус \(r\).

Тогда: \[ d = \sqrt{h^2 + r^2} \]

Из условия: \[ d = 6 \sqrt{2} \]

Следовательно:

\[ h^2 + r^2 = (6 \sqrt{2})^2 = 36 \times 2 = 72 \]

---

Шаг 5. Связь с углом наклона

Угол между диагональю и плоскостью основания — 45°, тогда:

\[ \cos 45^\circ = \frac{\text{проекция диагонали на плоскость основания}}{d} \]

Проекция диагонали на горизонтальную плоскость — это горизонтальная составляющая \(d_{гор}\):

\[ d_{гор} = r' \]

Из трехмерной геометрии, если диагональ наклонена под углом 45°, то:

\[ \text{горизонтальная составляющая} = d \cos 45^\circ = d \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{d}{\sqrt{2}} \]

Но, в случае с осевым сечением, где диагональ — гипотенуза, наклон под углом 45° означает, что:

\[ \text{наклон —} \quad \tan \theta = \frac{\text{вертикальная составляющая}}{\text{горизонтальная}} = 1 \]

То есть высота \(h\), равна горизонтальной составляющей \(r\).

Значит, \(h = r\).

---

Шаг 6. Решение уравнений

Теперь у нас есть:

\[ h = r \]

и

\[ h^2 + r^2 = 72 \]

Подставляя \(h = r\):

\[ r^2 + r^2 = 72 \Rightarrow 2 r^2 = 72 \Rightarrow r^2 = 36 \Rightarrow r = 6 \]

А значит:

\[ h = 6 \]

---

Шаг 7. Расчёт площади полной поверхности

Площадь полной поверхности цилиндра:

\[ S_{полная} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h \]

где:

• \(2 \pi r^2\) — площадь двух оснований,
• \(2 \pi r h\) — площадь боковой поверхности.

Подставим значения:

\[ r = 6, \quad h = 6 \]

Тогда:

\[ S_{полн} = 2 \pi \times 6^2 + 2 \pi \times 6 \times 6 \]

\[ S_{полн} = 2 \pi \times 36 + 2 \pi \times 36 \]

\[ S_{полн} = 72 \pi + 72 \pi = 144 \pi \]

---

Ответ:

Площадь полной поверхности цилиндра равна \(\boxed{144 \pi}\) см².

Если нужен численный ответ — приблизительно:

\[ 144 \pi \approx 144 \times 3.14 \approx 452.16 \text{ см}^2 \]

---

Если есть дополнительные уточнения или вопросы, — пишите!