Минутная стрелка имеет длину 10 см.Найдите её скорость и площадь циферблата
Давайте разберёмся с задачей по шагам.
Дано:
- Длина минутной стрелки = 10 см
Что нужно найти:
- Скорость минутной стрелки
- Площадь циферблата
Шаг 1: Определим, что такое движение минутной стрелки
Минутная стрелка вращается вокруг центра циферблата за 60 минут (1 час). За это время она делает полный круг — 360 градусов.
Шаг 2: Найдём радиус круга
Длина стрелки — это длина дуги, которую она проходит за один полный оборот. Радиус этого окружности — это расстояние от центра к точке конца стрелки.
Обозначим:
- радиус окружности = \( R \)
Длина дуги за один полный круг равна длине стрелки:
\[ L = 2\pi R \]
Нам известно:
\[ L = 10\,\text{см} \]
Тогда:
\[ R = \frac{L}{2\pi} = \frac{10}{2\pi} \approx \frac{10}{6.2832} \approx 1.59\,\textсм \]
Шаг 3: Найдём скорость движущейся точки (конца стрелки)
Точка на конце стрелки движется по окружности радиуса \( R \). За 60 минут она совершает один полный оборот.
Период:
\[ T = 60\, \text{минут} = 60 \times 60 = 3600\, \textсекунд \]
Длина круга (полный путь, который проходит точка за один круг):
\[ C = 2\pi R \approx 10\, \textсм \quad (уже известно) \]
Средняя мгновенная скорость:
\[ v = \frac{\text{путь}}{\text{время}} = \frac{C}{T} = \frac{10}{3600} \approx 0.00278\,\text{см/с} \]
Шаг 4: Площадь циферблата
Площадь окружности — этого и есть площадь циферблата:
\[ S = \pi R^2 \]
Подставим радиус \( R \approx 1.59\, \textсм \):
\[ S = \pi \times (1.59)^2 \approx 3.1416 \times 2.53 \approx 7.94\, \text{см}^2 \]
Итоговые ответы:
- Скорость конца минутной стрелки: примерно 0.00278 см/с
- Площадь циферблата: примерно 7.94 см²
Если нужно более детальное объяснение или есть вопросы — скажи!
