Давайте внимательно решим задачу пошагово.
Дано:
- Первый сплав содержит 10% никеля, масса первого сплава ( m_1 = 35 ) кг.
- Второй сплав содержит 25% никеля, масса второго сплава ( m_2 ) — искомое.
- В результате получен третий сплав, содержащий 20% никеля.
Обозначим:
- Масса второго сплава: ( m_2 ) кг.
- Общая масса третьего сплава: ( m_3 = m_1 + m_2 ).
Задача: найти, на сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго.
Шаг 1: Запишем содержание никеля в каждом сплаве
Количество никеля в первом сплаве:
[
0.10 \times 35 = 3.5 \text{ кг}
]
Количество никеля во втором сплаве:
[
0.25 \times m_2
]
Общее количество никеля в третьем сплаве:
[
\text{никель в первом} + \text{никель во втором} = 3.5 + 0.25 \times m_2
]
Шаг 2: Запишем содержание никеля в третьем сплаве
Общая масса третьего сплава:
[
m_3 = 35 + m_2
]
Концентрация никеля в третьем сплаве: 20%, то есть:
[
\frac{\text{никель в третьем}}{\text{масса третьего}} = 0.20
]
Подставим:
[
\frac{3.5 + 0.25 m_2}{35 + m_2} = 0.20
]
Шаг 3: Решим уравнение для ( m_2 )
Перепишем:
[
3.5 + 0.25 m_2 = 0.20 (35 + m_2)
]
Раскроем правую часть:
[
3.5 + 0.25 m_2 = 7 + 0.20 m_2
]
Перенесем все слагаемые на левую сторону:
[
3.5 - 7 + 0.25 m_2 - 0.20 m_2 = 0
]
Упростим:
[
-3.5 + 0.05 m_2 = 0
]
Выразим ( m_2 ):
[
0.05 m_2 = 3.5
]
[
m_2 = \frac{3.5}{0.05} = 70
]
Ответ: масса второго сплава равна 70 кг.
Шаг 4: На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
[
m_2 - m_1 = 70 - 35 = 35 \text{ кг}
]
ИТОГ:
Масса первого сплава была меньше массы второго на 35 кг.
