Имеются два сплава Первый содержит 10% никеля второй - 25% никеля Из этих двух сплавов получили третий сплав содержащий 20% никеля масса первого сплава равна 35 кг на сколько…

Давайте внимательно решим задачу пошагово.

Дано:

• Первый сплав содержит 10% никеля, масса первого сплава \( m_1 = 35 \) кг.
• Второй сплав содержит 25% никеля, масса второго сплава \( m_2 \) — искомое.
• В результате получен третий сплав, содержащий 20% никеля.

Обозначим:

• Масса второго сплава: \( m_2 \) кг.
• Общая масса третьего сплава: \( m_3 = m_1 + m_2 \).

Задача: найти, на сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго.

Шаг 1: Запишем содержание никеля в каждом сплаве

Количество никеля в первом сплаве: \[ 0.10 \times 35 = 3.5 \text{ кг} \]

Количество никеля во втором сплаве: \[ 0.25 \times m_2 \]

Общее количество никеля в третьем сплаве: \[ \text{никель в первом} + \text{никель во втором} = 3.5 + 0.25 \times m_2 \]

Шаг 2: Запишем содержание никеля в третьем сплаве

Общая масса третьего сплава: \[ m_3 = 35 + m_2 \]

Концентрация никеля в третьем сплаве: 20%, то есть:

\[ \frac{\text{никель в третьем}}{\text{масса третьего}} = 0.20 \]

Подставим:

\[ \frac{3.5 + 0.25 m_2}{35 + m_2} = 0.20 \]

Шаг 3: Решим уравнение для \( m_2 \)

Перепишем:

\[ 3.5 + 0.25 m_2 = 0.20 (35 + m_2) \]

Раскроем правую часть:

\[ 3.5 + 0.25 m_2 = 7 + 0.20 m_2 \]

Перенесем все слагаемые на левую сторону:

\[ 3.5 - 7 + 0.25 m_2 - 0.20 m_2 = 0 \]

Упростим:

\[ -3.5 + 0.05 m_2 = 0 \]

Выразим \( m_2 \):

\[ 0.05 m_2 = 3.5 \]

\[ m_2 = \frac{3.5}{0.05} = 70 \]

Ответ: масса второго сплава равна 70 кг.

Шаг 4: На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

\[ m_2 - m_1 = 70 - 35 = 35 \text{ кг} \]

ИТОГ:

Масса первого сплава была меньше массы второго на 35 кг.