К воздушной линии ВЛ-10 кВ длиной 1.5 километра подключён потребитель мощностью S=200+j400 кВА. Отношение напряжения к начале воздушной линии в режиме расчётной нагрузки…

Давайте решим задачу поэтапно, объясняя каждое действие подробно.

Дано:

• Длина воздушной линии, \( l = 1.5\, \text{км} \)
• Потребительная мощность, \( S = 200 + j400\, \text{kVA} \)
• Отношение напряжения к началу линии, \( \Delta V / V_0 = +3\% = 0.03 \)
• Тип провода: АС-50
• Удельное сопротивление (активное): \( r_u = 0.625\, \Omega/\text{км} \)
• Удельное реактивное сопротивление: \( x_u = 0.09\, \Omega/\text{км} \)

---

Шаг 1. Найдём номинальное напряжение линии \( V_0 \)

Обычно для ВЛ напряжение в классической системе 10 кВ, что соответствует номинальному \( V_0 = 10\, \text{kV} \).

---

Шаг 2. Вычислим полное сопротивление линии \( Z_{л} \)

Сопротивление линии:

\[ Z_{л} = r \cdot l + j x \cdot l \]

где:

\[ r = 0.625\, \Omega/\text{км} \] \[ x = 0.09\, \Omega/\text{км} \] \[ l = 1.5\, \text{км} \]

Вычислим:

\[ r_{total} = 0.625 \times 1.5 = 0.9375\, \Omega \] \[ x_{total} = 0.09 \times 1.5 = 0.135\, \Omega \]

Следовательно,

\[ Z_{л} = 0.9375 + j\,0.135\, \Omega \]

---

Шаг 3. Определим нагрузку в абсолютных величинах

Мощность в вольтамаксанах:

\[ |S| = \sqrt{200^2 + 400^2} = \sqrt{40000 + 160000} = \sqrt{200000} \approx 447.21\, \text{kVA} \]

Коэффициент мощности (cosφ):

\[ \cos \varphi = \frac{\text{реактивная часть}}{\text{модуль}} = \frac{200}{447.21} \approx 0.447 \] \[ \sin \varphi = \frac{\text{фиктивная часть}}{\text{модуль}} = \frac{400}{447.21} \approx 0.894 \]

---

Шаг 4. Определим потребительский ток

Мощность \( S \) в комплексной форме:

\[ S = P + jQ = 200 + j400\, \text{kVA} \]

Ток на стороне нагрузки:

\[ I_{н} = \frac{S}{\sqrt{3} \times V_{н}} \]

где \( V_{н} \) — напряжение в точке подключения.

Поскольку мы ищем \( V_{н} \), лучше перевести мощность в комплексное сопротивление.

Но так как для стандартных линий обычно используют линейное напряжение, и напряжение номинальное 10 кВ, то:

\[ V_{ном} = 10\, \text{kV} \] \[ V_{луночное} = \frac{V_{ном}}{\sqrt{3}} \approx 5773\, \text В \]

Тогда абсолютное значение тока:

\[ |I| = \frac{|S| \times 10^3}{\sqrt{3} \times V_{ном}} = \frac{447.21 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 10 \times 10^3} = \frac{447.21 \times 10^3}{17.32 \times 10^3} \approx 25.8\, \А \]

---

Шаг 5. Определим комплексную нагрузку \( I \)

Разложим \( S \):

\[ S = P + jQ = 200 + j400\, \text{kVA} \]

Тогда:

\[ I_{ф} = \frac{S}{\sqrt{3} \times V_{ном}} \]

в комплексной форме:

\[ I = \frac{S}{\sqrt{3} \times V_{ст}} \]

где \( V_{ст} = 10\, \text{kV} \):

\[ I_{ф} = \frac{200 + j400}{\sqrt{3} \times 10,000} = \frac{200 + j400}{17,320} \approx 0.01155 + j0.02309\, \text{kА} \]

или в амперах:

\[ I \approx 11.55 + j23.09\, \text{А} \]

Обозначим:

\[ I = I_r + j I_i \]

---

Шаг 6. Определим падение напряжения на линии

Падение напряжения:

\[ \Delta V = Z_{л} \times I \]

Где:

\[ Z_{л} = 0.9375 + j 0.135\, \Omega \] \[ I \approx 11.55 + j23.09\, \text{А} \]

Произведение:

\[ \Delta V = (0.9375 + j 0.135) \times (11.55 + j23.09) \]

Раскроем скобки:

\[ \Delta V = 0.9375 \times 11.55 + 0.9375 \times j23.09 + j 0.135 \times 11.55 + j 0.135 \times j23.09 \]

Обозначим отдельно:

• \( a = 0.9375 \times 11.55 \approx 10.84 \)
• \( b = 0.9375 \times 23.09 \approx 21.65 \)
• \( c = 0.135 \times 11.55 \approx 1.56 \)
• \( d = 0.135 \times 23.09 \approx 3.12 \)

и помним, что \( j \times j = -1 \).

Так:

\[ \Delta V = 10.84 + j 21.65 + j 1.56 - 3.12 \]

Объединим действительную и комплексную части:

\[ \text{Действительная часть} = 10.84 - 3.12 = 7.72\, \text{В} \] \[ \text{Крестовая часть} = 21.65 + 1.56 = 23.21\, \text{В} \]

Поскольку мы работаем в амперах и омах, значение падения напряжения:

\[ \boxed{ \Delta V \approx 7.72 + j 23.21\, \text{В} } \]

---

Шаг 7. Найдём напряжение в точке подключения \( V_{н} \)

Напряжение в точке подключения относительно источника:

\[ V_{н} = V_{ист} - \Delta V \]

Но учитывая, что в начале дано увеличение напряжения на 3%, то:

\[ V_{ист} = V_0 \times (1 + 0.03) = 10\, \text{kV} \times 1.03 = 10.3\, \text{kV} \]

или 10300 В.

Касательная точка подключения:

\[ V_{подкл} = V_{0} \times (1 + 0.03) - \Delta V \]

В комплексной форме:

\[ V_{подкл} \approx 10300\, \text{В} - (7.72 + j 23.21) \]

Теперь переведем падение напряжения к значению в Вольтах:

\[ \Delta V \approx 7.72 + j 23.21\, \text{В} \]

Общее напряжение:

\[ V_{подкл} \approx 10300 - 7.72 - j 23.21 \approx 10292.28 - j 23.21\, В \]

Модуль:

\[ |V_{подкл}| = \sqrt{(10292.28)^2 + (-23.21)^2} \approx 10292.28\, В \]

Мощности в сети:

Разобъем полученное напряжение и находящийся ток для проверки, однако, можно принять, что:

\[ V_{н} \approx 10.3\, \text{кВ} \quad с небольшим понижением и с учетом сопротивления линии напряжение в точке подключения составляет примерно **10.29 кВ** векторной величиной, с углом около: \[ \theta = \arctan \left(\frac{-23.21}{10292.28}\right) \approx -0.13^\circ \]

То есть, напряжение по модулю чуть уменьшилось, а фаза сместилась незначительно в сторону сопротивления линии.

---

Итоговый ответ:

Величина напряжения в точке подключения потребителя приблизительно:

\[ \boxed{ V_{н} \approx 10.29\, \text{кВ} \quad \text{с фазой около} \ -0.13^\circ } \]

или, в комплексных показателях:

\[ V_{н} \approx 10.3\, \text{кВ} \angle -0.13^\circ \]

---

Если нужен более точный ответ или расчет в других единицах — скажите!