К воздушной линии ВЛ-10 кВ длиной 1.5 километра подключён потребитель мощностью S=200+j400 кВА. Отношение напряжения к начале воздушной линии в режиме расчётной нагрузки составляет+3%. Линия выполнена проводом АС-50. Удельное активное сопротивление: 0.625 Ом/Км; Удельное реактивное сопротивление: 0.09 ом/км. Необходимо найти величину напряжения в точке подключения потребителя

Давайте решим задачу поэтапно, объясняя каждое действие подробно. **Дано:** - Длина воздушной линии, \( l = 1.5\, \text{км} \) - Потребительная мощность, \( S = 200 + j400\, \text{kVA} \) - Отношение напряжения к началу линии, \( \Delta V / V_0 = +3\% = 0.03 \) - Тип провода: АС-50 - Удельное сопротивление (активное): \( r_u = 0.625\, \Omega/\text{км} \) - Удельное реактивное сопротивление: \( x_u = 0.09\, \Omega/\text{км} \) --- ### Шаг 1. Найдём номинальное напряжение линии \( V_0 \) Обычно для ВЛ напряжение в классической системе 10 кВ, что соответствует номинальному \( V_0 = 10\, \text{kV} \). --- ### Шаг 2. Вычислим полное сопротивление линии \( Z_{л} \) Сопротивление линии: \[ Z_{л} = r \cdot l + j x \cdot l \] где: \[ r = 0.625\, \Omega/\text{км} \] \[ x = 0.09\, \Omega/\text{км} \] \[ l = 1.5\, \text{км} \] Вычислим: \[ r_{total} = 0.625 \times 1.5 = 0.9375\, \Omega \] \[ x_{total} = 0.09 \times 1.5 = 0.135\, \Omega \] Следовательно, \[ Z_{л} = 0.9375 + j\,0.135\, \Omega \] --- ### Шаг 3. Определим нагрузку в абсолютных величинах Мощность в вольтамаксанах: \[ |S| = \sqrt{200^2 + 400^2} = \sqrt{40000 + 160000} = \sqrt{200000} \approx 447.21\, \text{kVA} \] Коэффициент мощности (cosφ): \[ \cos \varphi = \frac{\text{реактивная часть}}{\text{модуль}} = \frac{200}{447.21} \approx 0.447 \] \[ \sin \varphi = \frac{\text{фиктивная часть}}{\text{модуль}} = \frac{400}{447.21} \approx 0.894 \] --- ### Шаг 4. Определим потребительский ток Мощность \( S \) в комплексной форме: \[ S = P + jQ = 200 + j400\, \text{kVA} \] Ток на стороне нагрузки: \[ I_{н} = \frac{S}{\sqrt{3} \times V_{н}} \] где \( V_{н} \) — напряжение в точке подключения. Поскольку мы ищем \( V_{н} \), лучше перевести мощность в комплексное сопротивление. Но так как для стандартных линий обычно используют линейное напряжение, и напряжение номинальное 10 кВ, то: \[ V_{ном} = 10\, \text{kV} \] \[ V_{луночное} = \frac{V_{ном}}{\sqrt{3}} \approx 5773\, \text В \] Тогда абсолютное значение тока: \[ |I| = \frac{|S| \times 10^3}{\sqrt{3} \times V_{ном}} = \frac{447.21 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 10 \times 10^3} = \frac{447.21 \times 10^3}{17.32 \times 10^3} \approx 25.8\, \А \] --- ### Шаг 5. Определим комплексную нагрузку \( I \) Разложим \( S \): \[ S = P + jQ = 200 + j400\, \text{kVA} \] Тогда: \[ I_{ф} = \frac{S}{\sqrt{3} \times V_{ном}} \] в комплексной форме: \[ I = \frac{S}{\sqrt{3} \times V_{ст}} \] где \( V_{ст} = 10\, \text{kV} \): \[ I_{ф} = \frac{200 + j400}{\sqrt{3} \times 10,000} = \frac{200 + j400}{17,320} \approx 0.01155 + j0.02309\, \text{kА} \] или в амперах: \[ I \approx 11.55 + j23.09\, \text{А} \] Обозначим: \[ I = I_r + j I_i \] --- ### Шаг 6. Определим падение напряжения на линии Падение напряжения: \[ \Delta V = Z_{л} \times I \] Где: \[ Z_{л} = 0.9375 + j 0.135\, \Omega \] \[ I \approx 11.55 + j23.09\, \text{А} \] Произведение: \[ \Delta V = (0.9375 + j 0.135) \times (11.55 + j23.09) \] Раскроем скобки: \[ \Delta V = 0.9375 \times 11.55 + 0.9375 \times j23.09 + j 0.135 \times 11.55 + j 0.135 \times j23.09 \] Обозначим отдельно: - \( a = 0.9375 \times 11.55 \approx 10.84 \) - \( b = 0.9375 \times 23.09 \approx 21.65 \) - \( c = 0.135 \times 11.55 \approx 1.56 \) - \( d = 0.135 \times 23.09 \approx 3.12 \) и помним, что \( j \times j = -1 \). Так: \[ \Delta V = 10.84 + j 21.65 + j 1.56 - 3.12 \] Объединим действительную и комплексную части: \[ \text{Действительная часть} = 10.84 - 3.12 = 7.72\, \text{В} \] \[ \text{Крестовая часть} = 21.65 + 1.56 = 23.21\, \text{В} \] Поскольку мы работаем в амперах и омах, значение падения напряжения: \[ \boxed{ \Delta V \approx 7.72 + j 23.21\, \text{В} } \] --- ### Шаг 7. Найдём напряжение в точке подключения \( V_{н} \) Напряжение в точке подключения относительно источника: \[ V_{н} = V_{ист} - \Delta V \] Но учитывая, что в начале дано увеличение напряжения на 3%, то: \[ V_{ист} = V_0 \times (1 + 0.03) = 10\, \text{kV} \times 1.03 = 10.3\, \text{kV} \] или 10300 В. Касательная точка подключения: \[ V_{подкл} = V_{0} \times (1 + 0.03) - \Delta V \] В комплексной форме: \[ V_{подкл} \approx 10300\, \text{В} - (7.72 + j 23.21) \] Теперь переведем падение напряжения к значению в Вольтах: \[ \Delta V \approx 7.72 + j 23.21\, \text{В} \] Общее напряжение: \[ V_{подкл} \approx 10300 - 7.72 - j 23.21 \approx 10292.28 - j 23.21\, В \] Модуль: \[ |V_{подкл}| = \sqrt{(10292.28)^2 + (-23.21)^2} \approx 10292.28\, В \] Мощности в сети: Разобъем полученное напряжение и находящийся ток для проверки, однако, можно принять, что: \[ V_{н} \approx 10.3\, \text{кВ} \quad с небольшим понижением и с учетом сопротивления линии напряжение в точке подключения составляет примерно **10.29 кВ** векторной величиной, с углом около: \[ \theta = \arctan \left(\frac{-23.21}{10292.28}\right) \approx -0.13^\circ \] То есть, напряжение по модулю чуть уменьшилось, а фаза сместилась незначительно в сторону сопротивления линии. --- ### Итоговый ответ: **Величина напряжения в точке подключения потребителя приблизительно:** \[ \boxed{ V_{н} \approx 10.29\, \text{кВ} \quad \text{с фазой около} \ -0.13^\circ } \] или, в комплексных показателях: \[ V_{н} \approx 10.3\, \text{кВ} \angle -0.13^\circ \] --- Если нужен более точный ответ или расчет в других единицах — скажите!