Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 ч меньше. скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч, найдите…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти скорость течения реки.

Дано:

• Расстояние против течения = 77 км
• Время, затраченное на обратный путь (по течению) меньше времени против течения на 4 часа
• Скорость лодки в неподвижной воде = 9 км/ч
• Требуется найти скорость течения реки (обозначим ее как \( v \))

Обозначим:

• \( v \) — скорость течения реки (км/ч)
• \( t_1 \) — время, затраченное на путь против течения
• \( t_2 \) — время, затраченное на путь по течению

По условию: \[ t_1 = t_2 + 4 \]

Теперь запишемExpress-уравнения для времени прохождения пути:

Для против течения: \[ t_1 = \frac{77}{9 - v} \]

Для по течению: \[ t_2 = \frac{77}{9 + v} \]

По условию: \[ \frac{77}{9 - v} = \frac{77}{9 + v} + 4 \]

Решим это уравнение.

Шаг 1: упростим уравнение, сократив на 77: \[ \frac{1}{9 - v} = \frac{1}{9 + v} + \frac{4}{77} \]

Шаг 2: приведем левую и правую части к общему знаменателю: \[ \frac{1}{9 - v} - \frac{1}{9 + v} = \frac{4}{77} \]

Шаг 3: найдем разность дробей слева: \[ \frac{(9 + v) - (9 - v)}{(9 - v)(9 + v)} = \frac{4}{77} \]

Обратите внимание, что числитель — это: \[ 9 + v - 9 + v = 2v \]

И знаменатель — это разность произведений: \[ (9)^2 - v^2 = 81 - v^2 \]

Тогда получаем: \[ \frac{2v}{81 - v^2} = \frac{4}{77} \]

Шаг 4: решим это уравнение относительно \( v \):

Перемножим крест-накрест: \[ 2v \times 77 = 4 \times (81 - v^2) \]

Раскроем скобки: \[ 154v = 4 \times 81 - 4v^2 \] \[ 154v = 324 - 4v^2 \]

Перенесем все в левую сторону: \[ 4v^2 + 154v - 324 = 0 \]

Разделим всю формулу на 2 для упрощения: \[ 2v^2 + 77v - 162 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Решим его по формуле:

\[ v = \frac{-77 \pm \sqrt{77^2 - 4 \times 2 \times (-162)}}{2 \times 2} \]

Вычислим дискриминант: \[ D = 77^2 - 4 \times 2 \times (-162) = 5929 + 1296 = 7225 \]

Найдем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{7225} = 85 \]

Подставляем в формулу: \[ v = \frac{-77 \pm 85}{4} \]

Получаем два возможных значения:

1. \[ v = \frac{-77 + 85}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]
2. \[ v = \frac{-77 - 85}{4} = \frac{-162}{4} = -40,5 \]

Поскольку скорость течения не может быть отрицательной, принимаем только положительный ответ:

\[ \boxed{v = 2 \text{ км/ч}} \]

Ответ:

Скорость течения реки равна 2 км/ч.