1

Конечно! Вот подробное решение первой системы линейных уравнений:

Задача: Решить систему уравнений: \[ \begin{cases} \frac{x - 1}{3} + \frac{y - 1}{3} = 2, \\ \frac{x - 1}{2} - \frac{y - 15}{6} = 4. \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим каждое уравнение.

Первое уравнение: \[ \frac{x - 1}{3} + \frac{y - 1}{3} = 2. \] Объединим дроби: \[ \frac{(x - 1) + (y - 1)}{3} = 2, \] что даёт: \[ \frac{x + y - 2}{3} = 2. \] Умножим обе части на 3: \[ x + y - 2 = 6, \] и получим: \[ x + y = 8. \quad (1) \]

Второе уравнение: \[ \frac{x - 1}{2} - \frac{y - 15}{6} = 4. \] Приведём к общему знаменателю 6: \[ \frac{3(x - 1)}{6} - \frac{(y - 15)}{6} = 4, \] или \[ \frac{3(x - 1) - (y - 15)}{6} = 4. \] Раскроем скобки в числителе: \[ 3x - 3 - y + 15 = 6 \times 4, \] что даёт: \[ 3x - y + 12 = 24. \] Перенесём 12 в правую сторону: \[ 3x - y = 12. \quad (2) \]

Шаг 2: Решим систему уравнений (1) и (2): \[ \begin{cases} x + y = 8, \\ 3x - y = 12. \end{cases} \]

Можно сложить оба уравнения для устранения \( y \): \[ (x + y) + (3x - y) = 8 + 12, \] \[ x + y + 3x - y = 20, \] \[ 4x = 20, \] \[ x = 5. \]

Подставим \( x = 5 \) в первое уравнение (\( x + y = 8 \)): \[ 5 + y = 8, \] \[ y = 8 - 5 = 3. \]

Ответ: \[ x = 5, \quad y = 3. \]

Если нужно, я могу также показать проверку или объяснить любой шаг подробнее!