Дано:
- Высота (h = 6,м)
- Объем (V = 200,м^3)
Обозначения:
- Боковое ребро — (l)
- Базовая сторона квадрата — (a)
Шаги решения:
- Выразим сторону основания (a).
Объем правильной пирамиды с квадратным основанием:
[
V = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times h = \frac{1}{3} \times a^2 \times h
]
Подставляя известные значения:
[
200 = \frac{1}{3} \times a^2 \times 6
]
[
200 = 2 \times a^2
]
[
a^2 = \frac{200}{2} = 100
]
[
a = \sqrt{100} = 10,м
]
- Найдём высоту апофизы (\(s)) — линию, соединяющую вершину с центром основания.
В основании — квадрат со стороной (a=10,м), центр основания — точка (O).
Расстояние от центра основания до любой вершины основания — половина диагонали квадрата:
[
d_{diagonal} = a \sqrt{2} = 10 \sqrt{2},м
]
Значит,
[
r = \frac{d_{diagonal}}{2} = 5 \sqrt{2},м
]
- Расположим систему координат:
- Вершина пирамиды по координате (S)
- Центр основания (O) в начале координат
Высота (h=6,м). Вершина (S) находится прямо над центром основания, а боковое ребро — от вершины к любой вершине основания.
- Образуем прямоугольный треугольник (S O P):
- (S O) — высота = 6 м
- Расстояние от (O) до вершины основания — (r = 5 \sqrt{2}) м
Длина бокового ребра (l) — гипотенуза этого треугольника, соединяющая вершину и вершину основания:
[
l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{6^2 + (5 \sqrt{2})^2}
]
Расчёты:
[
(5 \sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50
]
Следовательно:
[
l = \sqrt{36 + 50} = \sqrt{86}
]
Ответ:
[
l = \sqrt{86} \approx 9.27,м
]
Итог: боковое ребро пирамиды равно примерно 9.27 метров.
