реши значение выражения

Рассмотрим выражение:
\[ \frac{\sqrt{10 \cdot 7^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 2^6}}{} \]

Шаг 1: упростим каждую квадратную скобку отдельно.

Первое:
\[ \sqrt{10 \cdot 7^2} \] Это можно переписать так: \[ \sqrt{10} \cdot \sqrt{7^2} = \sqrt{10} \cdot 7 \] (так как \(\sqrt{7^2} = 7\))

Второе:
\[ \sqrt{10 \cdot 2^6} \] Можно так же переписать:
\[ \sqrt{10} \cdot \sqrt{2^6} \] Теперь, \(\sqrt{2^6} = 2^{6/2} = 2^3 = 8\).
Это значит:
\[ \sqrt{10} \cdot 8 \]

Шаг 2: подставим полученные выражения обратно:
\[ \left(\sqrt{10} \cdot 7\right) \times \left(\sqrt{10} \cdot 8\right) \]

Шаг 3: перемножим:
\[ 7 \times 8 \times \sqrt{10} \times \sqrt{10} \]

Это равно:
\[ 56 \times (\sqrt{10} \times \sqrt{10}) \]

Так как \(\sqrt{10} \times \sqrt{10} = 10\), то вся сторона равна:
\[ 56 \times 10 = 560 \]

Ответ:
\(\boxed{560}\)