Реши значение выражения

Рассмотрим выражение: \[ \frac{\sqrt{10 \cdot 7^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 2^6}}{} \] Шаг 1: упростим каждую квадратную скобку отдельно. Первое: \[ \sqrt{10 \cdot 7^2} \] Это можно переписать так: \[ \sqrt{10} \cdot \sqrt{7^2} = \sqrt{10} \cdot 7 \] (так как \(\sqrt{7^2} = 7\)) Второе: \[ \sqrt{10 \cdot 2^6} \] Можно так же переписать: \[ \sqrt{10} \cdot \sqrt{2^6} \] Теперь, \(\sqrt{2^6} = 2^{6/2} = 2^3 = 8\). Это значит: \[ \sqrt{10} \cdot 8 \] Шаг 2: подставим полученные выражения обратно: \[ \left(\sqrt{10} \cdot 7\right) \times \left(\sqrt{10} \cdot 8\right) \] Шаг 3: перемножим: \[ 7 \times 8 \times \sqrt{10} \times \sqrt{10} \] Это равно: \[ 56 \times (\sqrt{10} \times \sqrt{10}) \] Так как \(\sqrt{10} \times \sqrt{10} = 10\), то вся сторона равна: \[ 56 \times 10 = 560 \] **Ответ:** \(\boxed{560}\)