Решите систему уравнений методом подстановки: 4x +y = 10 2xy = 8

Давайте решим систему уравнений методом подстановки пошагово:

Дано:

1. 4x + y = 10 (уравнение 1)
2. 2xy = 8 (уравнение 2)

Шаг 1. Выразим y из уравнения 1:

Из уравнения 1: \[ 4x + y = 10 \] Отсюда выражаем y: \[ y = 10 - 4x \]

Шаг 2. Подставим выражение для y в уравнение 2:

Уравнение 2: \[ 2xy = 8 \]

Подставляем y = 10 - 4x: \[ 2x(10 - 4x) = 8 \]

Шаг 3. Раскроем скобки и получим уравнение только относительно x:

\[ 2x \times 10 - 2x \times 4x = 8 \] \[ 20x - 8x^2 = 8 \]

Шаг 4. Перенесем все члены в левую сторону уравнения:

\[ -8x^2 + 20x - 8 = 0 \]

или умножим всё уравнение на -1 для удобства: \[ 8x^2 - 20x + 8 = 0 \]

Шаг 5. Решим квадратное уравнение:

Общая форма: \[ a = 8, \quad b = -20, \quad c = 8 \]

Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-20) \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \times 8 \times 8}}{2 \times 8} \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 256}}{16} \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{144}}{16} \] \[ x = \frac{20 \pm 12}{16} \]

Теперь решаем два варианта:

1. \[ x = \frac{20 + 12}{16} = \frac{32}{16} = 2 \]
2. \[ x = \frac{20 - 12}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]

Шаг 6. Найдём соответствующие y для каждого x:

• Для \( x = 2 \): \[ y = 10 - 4 \times 2 = 10 - 8 = 2 \]

• Для \( x = \frac{1}{2} \): \[ y = 10 - 4 \times \frac{1}{2} = 10 - 2 = 8 \]

Ответ:

1. \( x = 2, y = 2 \)
2. \( x = \frac{1}{2}, y = 8 \)

Это два решения системы уравнений.